Меню Главная Случайная статья Настройки Ряд Пюизё Материал из https://ru.wikipedia.org Ряд Пюизё, или ряд Пюизо, дробно-степенной ряд, — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Названы в честь Виктора Пюизё. Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений. Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида: ${\displaystyle F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},}$ в котором число ${\displaystyle n_{0}}$ — целое, число ${\displaystyle m}$ — натуральное (при ${\displaystyle m=1}$ получается обычный степенной ряд), коэффициенты ${\displaystyle {a_{n}}}$ берутся из некоторого кольца ${\displaystyle {R}}$. Содержание 1 История 2 См. также 3 Литература 4 Ссылки 5 Примечания История Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу 1676 года) [1] и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. [2] [3] Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследования многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости. [4] Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё. См. также Многогранник Ньютона Точка ветвления Литература Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937..  Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002. Ссылки «Алгебраическая Функция» в словаре «ucheba.su» Ряд Пюизё на MathWorld (англ.) Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4. Примечания Newton, Isaac (1960). «Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24». The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126—127. Puiseux, Victor Alexandre (1850). «Recherches sur les fonctions algbriques». J. Math. Pures Appl. 15: 365—480 Puiseux, Victor Alexandre (1851). «Recherches sur les fonctions algbriques». J. Math. Pures Appl. 16: 228—240 История математики (в 3-х томах) под ред. А. П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.