Меню Главная Случайная статья Настройки Бомбелли, Рафаэль Материал из https://ru.wikipedia.org Рафаэль Бомбелли (итал. Rafael Bombelli; ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно, Рим) — итальянский математик, инженер-гидротехник. Настоящая фамилия: Маццоли (Mazzoli), ему пришлось сменить фамилию при возвращении в Болонью, потому что его дед был некогда казнён как заговорщик[1]. Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа как легальный объект и разработал базовые правила действий с ними. Перевёл и опубликовал «Арифметику» Диофанта; благодаря этому событию начинается история теории чисел в Европе. Содержание 1 Биография 2 Научная деятельность 2.1 Алгебра 2.2 Цепные дроби 2.3 Другие достижения 3 Память 4 Примечания 5 Труды 6 Литература 7 Ссылки Биография Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери (Diamante Scudieri), он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия болонского математика дель Ферро в изложении Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли[1]. Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский. Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями. Однако главную ценность труда Бомбелли составили его собственные открытия. Он планировал дополнить трактат ещё двумя книгами геометрического содержания, но не успел их завершить. В 1923 году незаконченные рукописи последних томов «Алгебры» были обнаружены историком Этторе Бортолотти[итал.][1] и опубликованы в 1929 году. Научная деятельность Алгебра Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года, издана в 1572 году в Венеции и переиздана в 1579 году в Болонье. «Алгебра» примечательна во многих отношениях. Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения. Он также первым, опередив своё время, оценил пользу комплексных чисел, в частности для решения уравнений третьей степени по формулам Кардано. Пример[2]. Уравнение ${\displaystyle x^{3}=15x+4}$ имеет вещественный корень x = 4, однако по формулам Кардано получаем: ${\displaystyle x={\sqrt[{3}]{2+11i}}+{\sqrt[{3}]{2-11i}}}$. Бомбелли обнаружил, что ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2\pm 11i}}=2\pm i}$, откуда сразу получается нужный вещественный корень. Он подчеркнул, что в подобных (неприводимых) случаях комплексные слагаемые в формуле Кардано всегда сопряжены, поэтому при их сложении получается вещественный корень. Данное уравнение имеет ещё два вещественных корня (${\displaystyle -2\pm {\sqrt {3}}}$), однако отрицательные значения в тот период ещё не рассматривались как допустимые. Разъяснения Бомбелли положили начало успешному применению в математике комплексных чисел. Исчерпывающее исследование неприводимого случая требовало умения извлекать корни из комплексных чисел, а этого умения у Бомбелли ещё не было. Полностью проблему решили Виет и де Муавр. Бомбелли также придумал первые скобки; они имели вид прямой и зеркально-отражённой буквы L. Привычные нам круглые скобки появились в том же XVI веке, однако в общее употребление их ввели только Лейбниц и Эйлер. Бомбелли первый стал использовать числовое (а не словесное, как ранее) обозначение для показателя степени, помечаемое специальной дужкой снизу. Современное обозначение показателя ввёл в широкое обращение Декарт[3]. Цепные дроби Из других научных достижений Бомбелли следует отметить фактическое применение цепных дробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел. Понятия цепной дроби у Бомбелли ещё не было, и ниже излагается алгоритм в более поздней версии, данной Катальди (1613 год)[4]. Чтобы найти значение ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$, сначала определим его целое приближение: ${\displaystyle {\sqrt {n}}=a\pm r}$, где ${\displaystyle 0<r<1\ }$. Тогда ${\displaystyle n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\ }$. Отсюда несложно вывести, что ${\displaystyle r={\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm r}}}$. Повторно подставляя полученное выражение в формулу ${\displaystyle {\sqrt {n}}=a\pm r}$, мы получаем разложение в цепную дробь: ${\displaystyle a\pm {\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm {\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm {\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm \cdots }}}}}}}$ Для оценки точности полученных приближений можно использовать одно из свойств цепных дробей: последовательные значения подходящих дробей колеблются около точного значения, чередуя приближения с избытком и недостатком. Пример. Для ${\displaystyle {\sqrt {13}},a=3}$ мы получаем последовательные приближения: ${\displaystyle 3{\frac {2}{3}},\ 3{\frac {3}{5}},\ 3{\frac {20}{33}},\ 3{\frac {66}{109}},\ 3{\frac {109}{180}},\ 3{\frac {720}{1189}},\ \cdots }$ Последняя дробь равна ${\displaystyle 3.605550883}$…, в то время как ${\displaystyle {\sqrt {13}}\ \approx 3.605551275}$. Другие достижения Бомбелли занимался древними задачами удвоения куба и трисекции угла и сумел доказать, что их можно свести к решению кубического уравнения[5]. Память В честь Бомбелли названы: лунный кратер Бомбелли; астероид 17696 Bombelli[итал.]. Примечания 1 2 3 MacTutor. Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 130. — 530 с. Bombelli_algebra  (неопр.). Дата обращения: 26 января 2021. Архивировано 6 февраля 2021 года. Математики. Механики, 1983. Труды «Алгебра» Бомбелли (итал.). Литература Каучикас А. П. Неопределённые уравнения в «Алгебре» Р. Бомбелли // История и методология естественных наук. — Изд. МГУ, 1978. — Т. 20. Математика и механика. — С. 138—146. Смирнова Г. С. Геометрическое решение кубических уравнений в "Алгебре" Рафаэля Бомбелли // История и методология естественных наук. — Изд. МГУ, 1989. — Т. 36. Математика и механика. — С. 123—129. Ссылки Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Бомбелли, Рафаэль (англ.) — биография в архиве MacTutor.