Меню Главная Случайная статья Настройки Серебряное сечение Материал из https://ru.wikipedia.org ln 2 (3) 2 3 5 e Серебряное сечение — математическая константа, выражающая определённое геометрическое соотношение, равное 1+2, выделяемое в геометрии и эстетически. Это иррациональное (но алгебраическое) число приблизительно равно 2,4142135623730950488… и очень близко к ${\displaystyle {\frac {12}{5}}}$. Для использования в процентном делении используется отношение, близкое к этому числу, — 71/29[1]. Величины a и b находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы b + 2a к a равняется отношению a к b: ${\displaystyle ~~~~~{\frac {b+2a}{a}}={\frac {a}{b}}~}$, где a — большее число, b — меньшее число. В записях и вычислениях серебряное сечение обычно обозначается как В последнее время некоторые художники и архитекторы считают это отношение «красивым». Возможно, они опираются на теорию динамических прямоугольников[англ.] Джея Хембриджа[англ.]. Математики исследовали серебряное соотношение со времён древнегреческой науки (хотя такое название, возможно, появилось только недавно), так как оно связано с квадратным корнем из 2, его подходящими дробями, квадратными треугольными числами, числами Пелля, восьмиугольником и др. Содержание 1 Формулы 2 Связанные понятия 3 Тригонометрические свойства 4 См. также 5 Примечания 6 Литература 7 Ссылки Формулы Обозначим далее серебряное сечение через ${\displaystyle \tau }$. Соотношение, описанное в определении выше, записывается алгебраически так: ${\displaystyle {\frac {b+2a}{a}}={\frac {a}{b}}=\tau \,.}$ Это уравнение имеет единственный положительный корень. ${\displaystyle {\frac {b+2a}{a}}={\frac {a}{b}}.}$ ${\displaystyle b^{2}+2ab=a^{2}.}$ ${\displaystyle b^{2}+2ab+a^{2}=2a^{2}.}$ ${\displaystyle (a+b)^{2}=2a^{2}.}$ ${\displaystyle a+b=\pm a{\sqrt {2}}.}$ ${\displaystyle b=(\pm {\sqrt {2}}-1)\cdot a.}$ ${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {1}{\pm {\sqrt {2}}-1}}={\frac {\pm {\sqrt {2}}+1}{(\pm {\sqrt {2}}-1)(\pm {\sqrt {2}}+1)}}=\pm {\sqrt {2}}+1.}$ Положителен только корень ${\displaystyle {\sqrt {2}}+1=\tau }$. ${\displaystyle \tau \approx 2{,}414\,213\,562\,373}$ (последовательность A014176 в OEIS)