Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а T (от англ. ten, десять) или D (от лат. decem, фр. dix, десять) или X (римское десять), а также E (от англ. eleven, одиннадцать) или O (от фр. onze, одиннадцать). Кроме того, на Западе иногда вместо A используют перевёрнутую двойку (, U+218A turned digit two) и вместо B перевёрнутую тройку ( , U+218B turned digit three).
Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 — основание десятичной системы счисления — делится нацело лишь на 2 и 5.
Содержание
История
Двенадцатеричная система счисления сохранилась и в русском языке — для обозначения 12 предметов мы говорим «дюжина», в XX веке многие предметы, в частности, столовые приборы, считали дюжинами. Посуда традиционно продаётся сервизами на 12 или 6 персон[1].
Происхождение 12-ричной системы счисления не вызывает сомнений — это пальцевой фаланговый счёт, при котором большим пальцем руки считают каждую фалангу четырёх пальцев той же руки[1].
Двенадцатеричный пальцевый счёт распространён на территории Индии, Индокитая, Пакистана, Афганистана, Ирана, Турции, Ирака, Сирии и Египта. Поэтому, предположительно, двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере, а позже использовалась в Ассирии и Вавилоне для деления дня и ночи на 12 равных частей (называемых «danna»), что удобно в силу совместимости двенадцатеричной системы счисления с шестидесятиричной (12 является делителем для 60). Также у них делили эклиптику на 12 «beru», по 30° каждая[2][3] А в древнем Египте светлое и тёмное время суток делили на 12 частей разной длительности[2].
В настоящее время двенадцатеричная система счисления используется жителями Тибета[4]
Некоторые народы Нигерии также используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время.[источник не указан 1730 дней]
Также существует гипотеза, что до 12 считали сидя, загибая не только 10 пальцев рук, но и 2 ноги. Хотя, возможно, такое случалось, когда европейцам приходилось сталкиваться с восточным двенадцатеричным счётом.
В Древнем Риме стандартной дробью была унция (лат. uncia) — 112 часть.
Двенадцатеричная система встречается в английской («имперской») системе мер, используемой до сих пор, 1 дюйм =
В германских языках имеются отдельные числительные для обозначения 11 и 12, например, английские eleven (11) и twelve (12). Однако в прагерманском языке слова ainlif и twalif (буквально «один слева» и «два слева»), предполагают десятичный счёт[6][7].
Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVIII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. Во времена Великой французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано «Американское двенадцатеричное общество» (англ. The Dozenal Society of America (DSA)), а в 1959 — «Английское двенадцатеричное общество» (англ. The Dozenal Society of Great Britain (DSGB)), объединившие активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе.
Двенадцатеричный счёт
Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами[8].
Первые три степени числа 12 имеют собственные названия[5]:
- 1 дюжина = 12 штук
- 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки
- 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук
К удобствам двенадцатеричного счисления можно отнести большее (по сравнению с десятичной системой) количество делителей основания 12: 2, 3, 4, 6. На практике двенадцатеричная система (в смешанном виде) в настоящее время повсеместно распространена в часах[5].
Таблица умножения в двенадцатеричной СС
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
10
|
| 1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
10
|
| 2
|
2 |
4 |
6 |
8 |
A |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
1A |
20
|
| 3
|
3 |
6 |
9 |
10 |
13 |
16 |
19 |
20 |
23 |
26 |
29 |
30
|
| 4
|
4 |
8 |
10 |
14 |
18 |
20 |
24 |
28 |
30 |
34 |
38 |
40
|
| 5
|
5 |
A |
13 |
18 |
21 |
26 |
2B |
34 |
39 |
42 |
47 |
50
|
| 6
|
6 |
10 |
16 |
20 |
26 |
30 |
36 |
40 |
46 |
50 |
56 |
60
|
| 7
|
7 |
12 |
19 |
24 |
2B |
36 |
41 |
48 |
53 |
5A |
65 |
70
|
| 8
|
8 |
14 |
20 |
28 |
34 |
40 |
48 |
54 |
60 |
68 |
74 |
80
|
| 9
|
9 |
16 |
23 |
30 |
39 |
46 |
53 |
60 |
69 |
76 |
83 |
90
|
| A
|
A |
18 |
26 |
34 |
42 |
50 |
5A |
68 |
76 |
84 |
92 |
A0
|
| B
|
B |
1A |
29 |
38 |
47 |
56 |
65 |
74 |
83 |
92 |
A1 |
B0
|
| 10
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
A0 |
B0 |
100
|
Упоминание в фантастике
Двенадцатеричная система счисления упоминается и в фантастической литературе:
См. также
Примечания
- 1 2 Фомин, 1987, с. 8.
- 1 2 Macey S. L. The Dynamics of Progress : Time, Method, and Measure : [англ.] / Samuel L. Macey. — Atlanta, Georgia : University of Georgia Press[англ.], 1989. — P. 92. — 288 p. — ISBN 978-0-8203-3796-8. — ISBN 082033796X.
- Ifrah G. The Universal History of Numbers : From prehistory to the invention of the computer :
- Nishikawa Y. :
- 1 2 3 Фомин, 1987, с. 9.
- von Mengden F. The peculiarities of the Old English numeral system // Medieval English and its Heritage Structure : Meaning and Mechanisms of Change :
- von Mengden F. Cardinal Numerals : Old English from a Cross-Linguistic Perspective :
- Фомин, 1987, с. 8–9.
Литература
Ссылки
|
|
