Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Римские цифры
Материал из https://ru.wikipedia.org

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления. Используются ограниченно также и в настоящее время например, для записи веков в русском языке.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Содержание

Цифры

Римские обозначения чисел известны ныне лучше, чем любая другая древняя система счисления. Объясняется это не столько какими-то особыми достоинствами римской системы, сколько тем огромным влиянием, которым пользовалась Римская империя в своё время.

Старыми римскими символами для обозначения чисел 1, 5, 10, 100 и 1000 (индо-арабской записи) были, соответственно, символы I, V, X, (или , или ) и (или , или CI). Хотя о первоначальном значении этих символов было написано много, их удовлетворительного объяснения нет до сих пор.

Для обозначения числа 10 000 римляне время от времени использовали символ CCI, а для числа 100 000 — символ CCCI. Половинки этих символов иногда использовались для обозначения чисел 5000 (I) и 50000 (I).
1 I unus, unum
5 V quinque
10 X decem
50 L quinquaginta
100 C centum
500 D quingenti
1000 M mille


Дроби

Дробей римляне избегали так же упорно, как и больших чисел. В практических задачах, связанных с измерениями, они не использовали дроби, подразделяя единицу измерения обычно на 12 частей, с тем чтобы результат измерения представить в виде составного числа, суммы кратных различных единиц, как это делается сегодня, когда длину выражают в ярдах, футах и дюймах. Английские слова ounce («унция») и inch («дюйм») происходят от латинского слова uncia («унция»), обозначавшего одну двенадцатую основной единицы длины[1][2].

Символ 1/2 — буква S использовался в обозначениях номинала монет республиканского периода, однако позднее вышел из употребления. Унция (1/12) обозначалась точкой (·) или (на монетах) в виде маленького выпуклого полушария, иногда — горизонтальной чертой (-), а также (в скорописи) знаками и; обозначением 12 унции (семунции) служили знаки , Є, , сицилика — , секстулы — , скрупула — . На деле, однако, двенадцатиричные дроби чаще всего изображались сочетанием точек и символа S.

Запись чисел
Римская запись Римская запись
1 I
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
21 XXI
22 XXII
23 XXIII
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D; I
600 DC; IC
700 DCC; ICC
800 DCCC; ICCC
900 CM; CCI
1000 M; ; CI
2000 MM; CICI
3000 MMM; CICICI
3999 MMMCMXCIX; CICICICCIXCIX
4000 MV; ; CII
5000 V; ; I
6000 VM; ; ICI
7000 VMM; ; ICICI
8000 VMMM; ; ICICICI
9000 MX; ; CICCI
10 000 X; ; CCI
20 000 XX; ; CCICCI
30 000 XXX; ; CCICCICCI
40 000 XL; ; CCII
50 000 L; ; I
60 000 LX; ; ICCI
70 000 LXX; ; ICCICCI
80 000 LXXX; ; ICCICCICCI
90 000 XC; ; CCICCCI
100 000 C; ; CCCI
200 000 CC; ; CCCICCCI
300 000 CCC; ; CCCICCCICCCI
400 000 CD; CCCII
500 000 D; I
600 000 DC; ICCCI
700 000 DCC; ICCCICCCI
800 000 DCCC
900 000 CM
1 000 000 M
2 000 000 MM
3 000 000 MMM
4 000 000 MV
5 000 000 V
6 000 000 VM
7 000 000 VMM
8 000 000 VMMM
9 000 000 MX
10 000 000 X
100 000 000 C
1 000 000 000 M
1 000 000 000 000 M
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 M
10^100 X^C


Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

В системе римских цифр отсутствует ноль, но ранее использовалось обозначение нуля как nulla («нет»), nihil («ничто») и N (первая буква этих слов).

При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз подряд; таким образом, с их помощью можно записать любое натуральное число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения больших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000[источник не указан 5336 дней] (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+10+10+10+1+1+1=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: V = 5000.

Повсеместно записывать число «четыре» как IV стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись IIII. Однако запись IV можно встретить уже в документах манускрипта Forme of Cury, датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется IIII вместо IV, главным образом, по эстетическим соображениям, такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами VIII на противоположной стороне, а перевёрнутую IV прочесть труднее, чем IIII. Существует и версия, что IV на циферблате не писалось потому, что IV — первые буквы латинского имени бога Юпитера (IVPITER)

Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10, а в качестве уменьшаемого выступать только ближайшие в числовом ряду к вычитаемой две цифры (то есть вычитаемое, умноженное на 5 или 10). Повторения меньшей цифры не допускаются. Таким образом, существует только шесть вариантов использования «правила вычитания»:
  • IV = 4
  • IX = 9
  • XL = 40
  • XC = 90
  • CD = 400
  • CM = 900


Например, число 94 будет XCIV = 100 10 + 5 1 = 94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX).

Другие способы «вычитания» недопустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел, например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощённого (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:
  • 999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
  • 95. Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
  • 1950: Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML


Случаи такой записи чисел (как правило, годов) часто встречаются в титрах телесериалов США. Например, для года 1998 — MIIM вместо MCMXCVIII.

С помощью римских цифр можно записывать и большие классы чисел. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Исключение составляет цифра I; вместо черты сверху записывается цифра M, а начиная с миллиона — по одной черте сверху. Например, число 123123 будет выглядеть так:

CXXIIICXXIII

А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе: I

Применение

В русском языке римские цифры используют в следующих случаях:

Римские цифры широко употребляли в Европе и СССР при указании даты для обозначения месяца года, например, 11/III-85 или 9.XI.89, это можно увидеть на многих архивных документах тех времён. Подобным образом, через косую черту, в том числе записывали дату урока в классных журналах, например, 24/II. Для указания дат рождения и смерти на надгробиях часто использовали особый формат, где месяц года также обозначали римскими цифрами, например, (25 ноября 1887 ~ 26 января 1943). Подобный формат в 1970—1980-х годах использовали в медицинских справках.

С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности. В западных странах римскими цифрами нередко записывают номер года, например, на фронтонах зданий и в титрах видео-, кино- и телепродукции[3].

В современной Литве на дорожных знаках, на витринах магазинов, на вывесках предприятий римскими цифрами могут обозначать дни недели.

Юникод

Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквы[4]. Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм[5] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме MCMLXXXVIII. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры для записи чисел от 1 (I) до 12 (XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, XII вместо его представления как X и I I). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных[5] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (), поздней формы записи 6 (, похожей на греческую стигму: ), ранней формы записи числа 50 (, похожей на стрелку, указывающую вниз [6]), 50 000, и 100 000. Маленькая обратная c, не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква .
Значение 1 2 3 4 5 6 7 8
Символ U+2160 U+2161 U+2162 U+2163 U+2164 U+2165 U+2166 U+2167
U+2170 U+2171 U+2172 U+2173 U+2174 U+2175 U+2176 U+2177
Значение 9 10 11 12 50 100 500 1000
Символ U+2168 U+2169 U+216A U+216B U+216C U+216D U+216E U+216F
U+2178 U+2179 U+217A U+217B U+217C U+217D U+217E U+217F
Значение 1000 5000 10 000 100 6 50 50 000 100 000
Символ U+2180 U+2181 U+2182 U+2183 U+2185 U+2186 U+2187 U+2188


Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы (например, шрифт Universalia).

Машинопись

На пишущей машинке с русским шрифтом для написания отсутствующих латинских знаков используются визуально похожие русские буквы (например, П для II, Ш для III, У для V) и арабская цифра 1, имеющая в машинописном шрифте написание I. Для L и D допускается использование Л и Д[7].
Римские цифры в машинописи[7][8]
Число I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M
Машинопись 1 П Ш 1У У У1 УП УШ 1Х Х Л С Д М


Регулярные выражения

Регулярное выражение для проверки римских цифр — ^(M{0,3})(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[VX])$[9] В языке Perl для поиска римских цифр в строке можно использовать регулярное выражение m/\b((?:M{0,3}?(?:D?C{0,3}|C[DM])?(?:L?X{0,3}|X[LC])?(?:I{0,3}?V?I{0,3}|I[VX])))\b/gs.

Примечания

Комментарии

Источники
  1. Цифры и системы счисления Архивная копия от 22 ноября 2018 на Wayback Machine. Онлайн Энциклопедия Кругосвет.
  2. М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике» Москва 1958 г. Государственное издательство физико-математической литературы. стр.62
  3. Beckham’s road to Roman Архивная копия от 1 мая 2020 на Wayback Machine // Би-би-си, 17 April, 2002
  4. Unicode Standard, 15.3 Архивная копия от 27 июня 2010 на Wayback Machine («For most purposes, it is preferable to compose the Roman numerals from sequences of the appropriate Latin letters.»)
  5. 1 2 Unicode Number Forms. Дата обращения: 30 марта 2009. Архивировано 25 марта 2009 года.
  6. Perry, David J. Proposal to Add Additional Ancient Roman Characters to UCS Архивная копия от 22 июня 2011 на Wayback Machine.
  7. 1 2 Березин, Борис Иванович. Школа машинописи. — М.: Легкая и пищевая промышленность, 1984. — С. 85. — 168 с.
  9. Глава 31. Римская числовая нотация :: Идеи реализации. Дата обращения: 15 октября 2015. Архивировано 18 ноября 2015 года.


См. также
Downgrade Counter