Меню Главная Случайная статья Настройки Ионно-звуковые солитоны Материал из https://ru.wikipedia.org Ионно-звуковые солитоны — вид солитонов в плазме, представляющих собой устойчивые уединённые сжатия ионной плотности, распространяющиеся в пространстве без изменений формы. Содержание 1 Общие принципы 2 Одномерное приближение 3 Двумерное приближение 4 См. также 5 Литература Общие принципы В однородной плазме возможно существование ионно-звуковых волн, которые при достаточно высокой амплитуде становятся нелинейными. Нелинейность этих волн в первую очередь связана с конвективным членом в уравнениях гидродинамики плазмы. Наличие нелинейности приводит к укручению фронта пучка ионно-звуковых волн, которое в некоторый момент компенсируется дисперсией, стремящейся наоборот расширить волновой пакет. В солитонах дисперсионное расплывание в каждой точке уравновешено нелинейными эффектами. Экспериментально ионно-звуковые солитоны обнаружены впервые в 1970 году. Одномерное приближение В наиболее простом случае сильно неизотермической плазмы, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов, одномерные нелинейные ионно-звуковые волны могут быть описаны уравнением Кортевега — де Фриза, имеющим следующий безразмерный вид: ${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}=0,}$ где переменная ${\displaystyle n}$ отвечает возмущению концентрации ионов в плазме. Уравнение Кортевега — де Фриза имеет семейство решений в виде уединённых волн вида: ${\displaystyle n={\frac {2a^{2}}{\cosh ^{2}\left(a(x-4a^{2}t)\right)}},}$ где ${\displaystyle a}$ — безразмерная амплитуда солитона, являющаяся свободным параметром. Скорость такого солитона равна ${\displaystyle v=4a^{2}}$. Двумерное приближение В двумерной геометрии обобщением уравнения Кортевега — де Фриза является уравнение Кадомцева — Петвиашвили, имеющее вид: ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}\right)=\pm {\frac {\partial ^{2}n}{\partial y^{2}}}.}$ Ионно-звуковым волнам соответствует знак минус в правой части уравнения. Это уравнение имеет устойчивые уединённые решения вида: ${\displaystyle n={\frac {2a^{2}}{\cosh ^{2}\left(a(x+ky)-(4a^{2}+k^{2})t\right)}},}$ где параметр ${\displaystyle k}$ определяет ориентацию ионно-звуковых солитонов по отношению к направлению магнитного поля. См. также Магнитозвуковые солитоны Литература Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы (9.4. Солитоны и ударные волны ионно-звукового типа). — М.: Мир, 1975. — С. 96—100. — 528 с. Солитон в плазме — статья из Физической энциклопедии M. Q. Tran. Ion Acoustic Solitons in a Plasma: A Review of their Experimental Properties and Related Theories (англ.) // Physica Scripta. — 1979. — Vol. 20, no. 3—4. — P. 317.