Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Хайоша Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Хайоша утверждает, что если конечная абелева группа представляется в виде прямого произведения симплексов, то есть наборов вида ${\displaystyle \{e,a,a^{2},...,a^{s-1}\}}$, где ${\displaystyle e}$ — единичный элемент, тогда по меньшей мере один из членов этого произведения является подгруппой. Теорему доказал венгерский математик Дьёрдь Хайош в 1941, используя групповые кольца. Позднее Ласло Редеи[англ.] доказал это утверждение при требовании лишь присутствия в прямом произведении тождественного элемента и простого числа элементов произведения. Эквивалентное утверждение на однородных линейных формах было высказано в виде гипотезы Германом Минковским. Следствие гипотезы Минковского на решётке мозаики гласит, что в любой решётчатой мозаике пространства кубами существуют два куба, соприкасающиеся полными гранями (грань-к-грани). Гипотеза Келлера является той же самой гипотезой для нерешётчатых мозаик, которая не верна для более высоких размерностей. Теорему Хайоша обобщил Тибор Силе[англ.]. Примечания Литература G. Hajs. ber einfache und mehrfache Bedeckung des 'n'-dimensionalen Raumes mit einem Wrfelgitter // Math. Z.. — 1941. — Вып. 47. — С. 427–467. H. Minkowski. Diophantische Approximationen. — Leipzig: Drck und Verlag von B. G. Teubner, 1907. L. Rdei. Die neue Theorie der endlichen abelschen Gruppen und Verallgemeinerung des Hauptsatzes von Hajs // Acta Math. Acad. Sci. Hung.. — 1965. — Вып. 16. — С. 329–373.