Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности — классическая теорема планиметрии, частный случай теоремы о вписанном угле. Содержание 1 Формулировка 2 Использование 3 Частный случай 4 В литературе 5 См. также Формулировка Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой. Использование Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность ${\displaystyle k}$ и точка ${\displaystyle P}$ вне этой окружности. Построим касательные из точки ${\displaystyle P}$ к окружности ${\displaystyle k}$. Соединим центр ${\displaystyle O}$ окружности ${\displaystyle k}$ с точкой ${\displaystyle P}$ и на отрезке ${\displaystyle OP}$, как на диаметре, построим окружность. Две окружности пересекаются по двум точкам — обозначим их ${\displaystyle T}$ и ${\displaystyle T'}$. ${\displaystyle \angle OTP}$ будет прямой, так как вписанный и опирается на диаметр. ${\displaystyle OT}$ — радиус окружности ${\displaystyle k}$, перпендикулярный прямой ${\displaystyle PT}$, пересекающей окружность ${\displaystyle k}$ в точке ${\displaystyle T}$; следовательно, ${\displaystyle PT}$ — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке ${\displaystyle T'}$. Частный случай Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром и точкой Нагеля. В литературе o se del mezzo cerchio far si puote triangol s ch'un retto non avesse.«Божественная комедия» Данте Алигьери, «Рай», Песнь XIII, строки 101—102. Перевод Владимира Викторовича Чуйко. Или можно ли в полукруге построить треугольник, который не имел бы прямого угла. См. также Вписанный угол Окружность Теорема Фалеса Треугольник Фалес Милетский