Меню Главная Случайная статья Настройки Удлинённая пятиугольная пирамида Материал из https://ru.wikipedia.org Удлинённая пятиугольная пирамида[1] — один из многогранников Джонсона (J9, по Залгаллеру — М3+П5). Составлена из 11 граней: 5 правильных треугольников, 5 квадратов и 1 правильного пятиугольника. Пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной, двумя квадратными и треугольной; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными. Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между двумя квадратными, 5 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными. У удлинённой пятиугольной пирамиды 11 вершин. В 5 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 5 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней. Удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — правильной пятиугольной пирамиды (J2) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу основаниями. Содержание 1 Метрические характеристики 2 В координатах 3 Примечания 4 Ссылки Метрические характеристики Если удлинённая пятиугольная пирамида имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как ${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 8{,}8855409a^{2},}$ ${\displaystyle V={\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 2{,}0219802a^{3}.}$ В координатах Удлинённую пятиугольную пирамиду с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты ${\displaystyle \left(\pm 1;\;-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{5}}};\;\pm 1\right),}$ ${\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}};\;{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}};\;\pm 1\right),}$ ${\displaystyle \left(0;\;{\sqrt {\frac {10+2{\sqrt {5}}}{5}}};\;\pm 1\right),}$ ${\displaystyle \left(0;\;0;\;1+{\sqrt {\frac {10-2{\sqrt {5}}}{5}}}\;\right).}$ При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а одна из пяти плоскостей симметрии — с плоскостью yOz. Примечания Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Стр. 20. Ссылки Weisstein, Eric W. Удлинённая пятиугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.