Меню Главная Случайная статья Настройки Шестиугольное число Материал из https://ru.wikipedia.org Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек. Формула для n-го шестиугольного числа: ${\displaystyle h_{n}=n(2n-1)}$ Последовательность шестиугольных чисел начинается так[1]: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, … Содержание 1 Свойства 2 Проверка на шестиугольность 3 См. также 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Свойства Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но лишь треугольные числа с нечётным номером (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и треугольныe, шестиугольные числа делятся на 9 с остатком 0, 1, 3 или 6. Каждое чётное совершенное число (полученное по формуле ${\displaystyle M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2}}$, где Mp — простое число Мерсенна) является шестиугольным. Так как ни одно нечетное совершенное число до сих пор не найдено[2][3], все известные совершенные числа — шестиугольные. n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы: ${\displaystyle h_{n}=\sum _{i=0}^{n-1}{(4i+1)}}$ Проверка на шестиугольность Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления ${\displaystyle n={\frac {{\sqrt {8x+1}}+1}{4}}.}$ Если n целое, то x является n-м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является. См. также Центрированные шестиугольные числа Примечания Последовательность A000384 в OEIS Weisstein, Eric W. Odd Perfect Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Совершенная красота и совершенная бесполезность совершенных чисел Архивная копия от 21 ноября 2015 на Wayback Machine) Литература Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. — М.: Просвещение, 1996. — С. 30. — 320 с. — ISBN 5-09-006575-6. Ссылки Фигурные числа Figurate Numbers на сайте MathWorld (англ.)