Меню Главная Случайная статья Настройки 5,5-дуопризма Материал из https://ru.wikipedia.org Однородная 5,5-дуопризма Диаграмма Шлегеля Тип Однороданая дуопризма Символ Шлефли {5}{5} = {5}2 Диаграмма Коксетера — Дынкина Ячейки 10 пятиугольных призм Граней 25 квадратов, 10 пятиугольников Рёбер 50 Вершин 25 Вершинная фигура Равногранный тетраэдр Симметрия[англ.] [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200 Двойственный многогранник 5,5-дуопирамида[англ.] Свойства выпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен 5,5-дуопризма (пятиугольная дуопризма) — многоугольная дуопризма, четырёхмерный многогранник, получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников. Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников), в 10 пятиугольных призматических ячейках. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина и симметрию [[5,2,5]] порядка 200. Содержание 1 Рисунки 2 Связанные комплексные многоугольники 3 Связанные соты и многогранники 3.1 5,5-дуопирамида 3.1.1 Связанные комплексные многоугольники 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Рисунки Ортогональная проекция Ортогональная проекция Развёртка Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр. В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза. 5,5-дуопризма Мозаика Пенроуза Связанные комплексные многоугольники Правильный комплексный многогранник ${\displaystyle _{5}\{4\}_{2}}$, , в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник ${\displaystyle _{5}\{4\}_{2}}$ имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, ${\displaystyle _{5}[4]_{2}}$, имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, , или ${\displaystyle _{5}\{\}\times _{5}\{\}}$, с симметрией ${\displaystyle _{5}[2]_{5}}$ порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличными[1]. Перспективная проекция комплексного многогранника ${\displaystyle _{5}\{4\}_{2}}$ имеет 25 вершин и 10 5-рёбер, показанных здесь как 5 красных и 5 синих пятиугольных 5-рёбер. Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами Ортогональная проекция с перспективным отклонением, чтобы избежать наложения элементов 5,5-дуопирамида Тип Однородная двойственная дуопирамида[англ.] Символ Шлефли {5}+{5} = 2{5} Диаграмма Коксетера — Дынкина Ячеек 25 равногранных тетраэдров Граней 50 равнобедренных треугольников Рёбер 35 (25+10) Вершин 10 (5+5) Симметрия[англ.] [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200 Двойственный многогранник 5,5-дуопризма Properties выпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен Связанные соты и многогранники 120-ячеечные соты порядка 5[англ.], , построенный из полноусечённых 600-ячеечников[англ.] с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры. 5,5-дуопирамида Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5-дуопирамидой[англ.] или пятиугольной дуопирамидой. Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин. Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника: Ортогональные проекции Два пятиугольника в двойственных позициях Два перекрывающихся пятиугольника Правильный комплексный многоугольник ${\displaystyle _{2}\{4\}_{5}}$ имеет 10 вершин в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ с вещественным представлением в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ с тем же расположением вершин[англ.] 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другого[2]. Ортографическая проекция ${\displaystyle _{2}\{4\}_{5}}$ с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф. Примечания Coxeter, 1974. Coxeter, 1974, с. 114. Литература Coxeter H. S. M. Regular Complex Polytopes. — Cambridge University Press, 1974. Ссылки The Fourth Dimension Simply Explained описывает дуопризмы как «двойные призмы» и дуоцилиндры как «двойные цилиндры» Polygloss — словарь терминов пространств высокой размерности Exploring Hyperspace with the Geometric Product