Меню Главная Случайная статья Настройки P-матрица Материал из https://ru.wikipedia.org В Математика P-матрица - это комплексная Квадратная матрица, для которой каждый главный Минор (линейная алгебра) положителен. С тесно связанным классом являются ${\displaystyle P_{0}}$-матрицы, которые являются замыканием класса Спектры P-матриц По теореме Келлогга,[1][2] Собственные значения из Если${\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}}$ являются собственными значениями n-мерной P-матрицы, где ${\displaystyle n>1}$, тогда ${\displaystyle |\arg(u_{i})|<\pi -{\frac {\pi }{n}},\ i=1,...,n}$ Если ${\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}}$, ${\displaystyle u_{i}\neq 0}$, ${\displaystyle i=1,...,n}$ являются собственными значениями Примечания Kellogg, R. B. (Апрель 1972). On complex eigenvalues ofM andP matrices. Numerische Mathematik. 19 (2): 170–175. doi:10.1007/BF01402527. Класс неособых M-матрица является подмножеством класса Линейная задача о дополнительности ${\displaystyle \mathrm {LCP} (M,q)}$ имеет уникальное решение для каждого вектора Если Матрица Якоби функции является P-матрицей, то функция инъективна в любой прямоугольной области ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.[3] Связанный класс, который представляет интерес, особенно с точки зрения стабильности, это класс ${\displaystyle P^{(-)}}$-матриц, иногда также называемых ${\displaystyle N-P}$-матрицами. Матрица A является ${\displaystyle P^{(-)}}$-матрицей тогда и только тогда, когда ${\displaystyle (-A)}$ является P-матрицей (аналогично для ${\displaystyle P_{0}}$-матриц). Поскольку ${\displaystyle \sigma (A)=-\sigma (-A)}$, собственные значения этих матриц ограничены от положительной вещественной оси. Литература Csizmadia, Zsolt; Ills, Tibor (2006). New criss-cross type algorithms for linear complementarity problems with sufficient matrices (pdf). Optimization Methods and Software. 21 (2): 247–266. doi:10.1080/10556780500095009. MR 2195759. David Gale and Hukukane Nikaido, The Jacobian matrix and global univalence of mappings, Math. Ann. 159:81-93 (1965) doi:10.1007/BF01360282 Li Fang, On the Spectra of P- and ${\displaystyle P_{0}}$-Matrices, Linear Algebra and its Applications 119:1-25 (1989) R. B. Kellogg, On complex eigenvalues of M and P matrices, Numer. Math. 19:170-175 (1972) Csizmadia, Zsolt; Ills, Tibor (2006). New criss-cross type algorithms for linear complementarity problems with sufficient matrices (pdf). Optimization Methods and Software. 21 (2): 247–266. doi:10.1080/10556780500095009. MR 2195759. Архивировано (PDF) 23 сентября 2015. Дата обращения: 28 сентября 2023. Murty, Katta G. (Январь 1972). On the number of solutions to the complementarity problem and spanning properties of complementary cones (PDF). Linear Algebra and its Applications. 5 (1): 65–108. doi:10.1016/0024-3795(72)90019-5. hdl:2027.42/34188. Gale, David; Nikaido, Hukukane (10 декабря 2013). The Jacobian matrix and global univalence of mappings. Mathematische Annalen. 159 (2): 81–93. doi:10.1007/BF01360282.