Меню Главная Случайная статья Настройки Q-критерий Кохрена Материал из https://ru.wikipedia.org Q-критерий Кохрена (англ. Cochran's Q test) — непараметрический статистический тест, используемый для проверки того, оказывают ли два или более воздействий одинаковый эффект на группы[англ.]. При этом отклик группы может принимать только 2 возможных значения (обозначаемых как 0 и 1)[1][2][3][4]. Критерий получил название по имени Уильяма Кохрена[англ.]. Не следует путать Q-критерий Кохрена с G-критерием Кохрена. При использовании Q-критерия предполагается, что результат воздействия описывается только двумя типами (например, успех/неудача, 1/0) и существуют более чем 2 группы одинакового размера. Критерий определяет, является ли доля успеха одинаковой в разных группах. Часто он используется для определения того, получают ли разные наблюдатели одного и того же явления схожий результат (вариабельность субъективной экспертной оценки)[5]. Содержание 1 Условия проведения экспериментов 2 Описание 3 Критическая область 4 Допущения 5 Сопутствующие критерии 6 Ссылки 7 Примечания Условия проведения экспериментов Предполагается, что имеют место k > 2 экспериментальных воздействий и что наблюдения сгруппированы в b блоков[англ.] Воздействие 1 Воздействие 2 ${\displaystyle \cdots }$ Воздействие k Блок 1 X11 X12 ${\displaystyle \cdots }$ X1k Блок 2 X21 X22 ${\displaystyle \cdots }$ X2k Блок 3 X31 X32 ${\displaystyle \cdots }$ X3k ${\displaystyle \vdots }$ ${\displaystyle \vdots }$ ${\displaystyle \vdots }$ ${\displaystyle \ddots }$ ${\displaystyle \vdots }$ Группа b Xb1 Xb2 ${\displaystyle \cdots }$ Xbk Описание Q-критерий Кохрена: Нулевая гипотеза (H0): воздействия имеют одинаковый эффект. Альтернативная гипотеза (Ha): существует разница в эффективности различных воздействий. Статистика Q-критерия Кохрена: ${\displaystyle T=k\left(k-1\right){\frac {\sum \limits _{j=1}^{k}\left(X_{\bullet j}-{\frac {N}{k}}\right)^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{b}X_{i\bullet }\left(k-X_{i\bullet }\right)}}}$, где k — число воздействий, X• j — сумма по столбцу для j-го воздействий, b — число групп, Xi • — сумма по строке для i-й группы, N — общая сумма. Критическая область Для уровня значимости , критическая область: ${\displaystyle T>\chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}}$ где 21 ,k 1 — (1 )-квантиль распределения хи-квадрат с k 1 степенями свободы. Нулевая гипотеза отклоняется, если статистика находится в критической области. Если по Q-критерию отвергается нулевая гипотеза об одинаковом эффекте воздействий, могут быть осуществлены попарные множественные сравнения с применением Q-критерия Кохрена для оценки двух интересующих воздействий. Примерное распределение статистики T может быть рассчитано для малого количества исследуемых объектов. Это позволяет примерно оценить критическую область. Первый алгоритм был предложен в 1975 году Патилем[6], второй — Фами и Белетуалем[7] в 2017 году. Допущения Q-критерий Кохрена применим при применении следующих допущений: должно быть исследовано большое количество объектов, b должно быть большим. группы должны быть выбраны случайно из всего возможного набора групп. воздействие на группы может быть описано дихотомической переменной, которая принимает только 2 возможных значения (например, «0» или «1») Сопутствующие критерии Критерий Фридмана или критерий Дарбина[англ.] могут быть использованы в случаях, когда отклик принимает не 2 значения, а несколько возможных или любое значение в некотором интервале. Когда речь идёт ровно о двух воздействиях, Q-критерий Кохрена эквивалентен критерию Мак-Немара[англ.], который, в свою очередь, эквивалентен критерию знаков. Ссылки «Q критерий Кохрена» на Портале Знаний Примечания Q критерий Кохрена  (неопр.). Дата обращения: 11 февраля 2019. Архивировано 12 февраля 2019 года. William G. Cochran. The Comparison of Percentages in Matched Samples (англ.) // Biometrika : journal. — 1950. — December (vol. 37, no. 3/4). — P. 256—266. — doi:10.1093/biomet/37.3-4.256. — . Conover, William Jay. Practical Nonparametric Statistics (англ.). — Third. — Wiley, New York, NY USA, 1999. — P. 388—395. — ISBN 9780471160687. National Institute of Standards and Technology. Cochran Test Архивная копия от 2 апреля 2019 на Wayback Machine (англ.) Kashinath D. Patil. Cochran’s Q test: Exact distribution (англ.) // Journal of the American Statistical Association : journal. — 1975. — March (vol. 70, no. 349). — P. 186—189. — doi:10.1080/01621459.1975.10480285. — . Fahmy T.; Belltoile A. Algorithm 983: Fast Computation of the Non-Asymptotic Cochran’s Q Statistic for Heterogeneity Detection (англ.) // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) : journal. — 2017. — October (vol. 44, no. 2). — P. 1—20. — doi:10.1145/3095076.