Меню Главная Случайная статья Настройки Sinc-фильтр Материал из https://ru.wikipedia.org Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временной области (импульсная характеристика) — функцию sinc. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временной области, так и в частотной). Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов — в частности, при доказательстве теоремы Котельникова и получения ряда Котельникова. Содержание 1 Характеристики 1.1 Временные 1.2 Частотные 2 См. также 3 Литература Характеристики Временные Пусть ${\displaystyle f_{0}}$ — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики: ${\displaystyle h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\left\{H\left(f\right)\right\}\left(t\right)=2f_{0}\cdot {\frac {\sin \left(2\pi f_{0}t\right)}{2\pi f_{0}t}}=2f_{0}\cdot \operatorname {sinc} \left(2f_{0}t\right)}$, где ${\displaystyle \mathrm {sinc} }$ — нормированная функция sinc. Частотные Частотная характеристика фильтра: ${\displaystyle H\left(f\right)=\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2f_{0}}}\right)}$, где ${\displaystyle \operatorname {rect} }$ — прямоугольная функция. Пусть ${\displaystyle x\left(t\right)}$ — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье ${\displaystyle {\mathcal {F}}\{x\}=X(\omega )}$. Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику ${\displaystyle h\left(t\right)}$, воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными: ${\displaystyle {\mathcal {F}}\left\{h*x\right\}=\left\{{\begin{matrix}X\left(\omega \right)&\left|\omega \right|\leq 2\pi f_{0}\\0&\left|\omega \right|>2\pi f_{0}\end{matrix}}\right.}$, где ${\displaystyle *}$ — оператор свёртки. См. также Алиасинг Сглаживание (антиалиасинг) Фильтр нижних частот Литература Mark Owen. Practical Signal Processing. — Cambridge University Press, 2007. — P. 80-81. — 336 p. — ISBN 978-0-521-85478-8.