Меню Главная Случайная статья Настройки Знак умножения Материал из https://ru.wikipedia.org Знак умножения — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011[1], используется один из следующих символов[2]: Точка (посередине строки) [3][4]: ${\displaystyle a\cdot b}$. В некоторых шрифтах 22С5 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает 22С5 более предпочтительным в математическом использовании[4] по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A "Clarification of the symbols used" с таблицей A.1, в которой для умножения (2-9.5) был явно указан "dot operator 22C5". В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу, определяющую символ точки как 22C5[1]. часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать Косой крестик [5]: ${\displaystyle a\times b}$. Используется преимущественно в младших классах школы. В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: a * b. Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»[6]: ${\displaystyle a\otimes b.}$ До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как строчная буква х или x. Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается[2]; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры: ${\displaystyle ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )}$ Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом U+2062 invisible times[7]. Содержание 1 История 2 Использование 2.1 Символ 2.2 Символ интерпункта 3 Кодировка 4 Примечания 5 См. также 6 Литература 7 Ссылки История Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик (). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон)[8][9]. До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения[10][11][12]: латинское слово in (Франсуа Виет); символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634); звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659); букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик. Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год)[8], чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд[12][10]. Использование Символ Кроме умножения чисел, символ ${\displaystyle \times }$ используется во многих других ситуациях. Примеры. Векторное произведение двух векторов[13]: ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}.}$ Декартово произведение двух множеств[14]: ${\displaystyle A\times B.}$ Число строк и столбцов в матрице: ${\displaystyle n\times n.}$ Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак . Например, геометрический размер (габариты) объекта 50 10 10 мм[15]. Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn). Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными. Код увеличения, например — ${\displaystyle 10\times }$ — означает десятикратное увеличение. В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения. В советском варианте шахматной нотации знак умножения служит для обозначения мата. Для ввода с клавиатуры символа ${\displaystyle \times }$ в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание[16] Alt+0 Символ интерпункта Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов. Для случая устаревшего британского десятичного разделителя "raised decimal point" Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot[7]. Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Кодировка Знаки пунктуации[4]: Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX Знак Unicode HTML LA Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника[17] * U+002A asterisk * * * * • U+2022 bullet ∙ • • • · U+00B7 middle dot · · · &middot · · — Математические операторы: Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX Знак Unicode HTML LA Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника[17] U+00D7 multiplication sign × × × &times \times U+2062 invisible times ⁢ ⁢ ⁢ ⁢ U+2217 asterisk operator ∗ ∗ ∗ \ast U+2219 bullet operator ∙ ∙ — \bullet U+22C5 dot operator ⋅ ⋅ ⋅ \cdot используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе[источник не указан 1156 дней]. Дингбаты[англ.] (оформление): Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX Знак Unicode HTML LA Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника U+2715 multiplication x ✕ ✕ — — U+2716 heavy multiplication x ✖ ✖ — — Другие варианты и связанные символы: U+2297 circled times (HTML ⊗ · ⊗) U+2A09 n-ary times operator (HTML ⨉) U+2A2F vector or cross product (HTML ⨯) U+2A30 multiplication sign with dot above (HTML ⨰) U+2A31 multiplication sign with underbar (HTML ⨱) U+2A34 multiplication sign in left half circle (HTML ⨴) U+2A35 multiplication sign in right half circle (HTML ⨵) U+2A36 circled multiplication sign with circumflex accent (HTML ⨶) U+2A37 multiplication sign in double circle (HTML ⨷) U+2A3B multiplication sign in triangle (HTML ⨻) U+2AC1 subset with multiplication sign below (HTML ⫁) U+2AC2 superset with multiplication sign below (HTML ⫂) Примечания 1 2 ГОСТ 54521. 1 2 Математическая энциклопедия, 1985. математический оператор U+22C5 dot operator . Юникод отделяет его использование от пунктационного интерпункта U+00B7 middle dot ·. Unicode Consortium. 22C5 // Unicode 14.0.0 Code Charts. Mathematical Operators. Range: 2200-22FF (англ.). — 2021. Архивировано 15 июня 2018 года. 1 2 3 Unicode14, 2021, 22.5 Mathematical symbols. Mathematical Operators: U+220-U+22F. Disunifications, с. 870. Mathematical Operator U+00D7 multiplication sign Unicode Consortium. 00D7 // Unicode 14.0.0 Code Charts. C1 Controls and Latin-1 Supplement. Range: 0080-00FF (англ.). — 2021. Архивировано 15 июня 2018 года. MathWorld. 1 2 Unicode14, 2021, 22.6 Invisible Mathematical Operators. Invisible Multiplication, с. 870. 1 2 Умножение : [арх. 19 октября 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017. William Oughtred. Clavis Mathematicae. — 1667. — P. 10. — «Multiplicatio speciosa connectit utramque magintudinem propositam cum not in vel : vel plerumque absque not, si magnitudines denotentur unica litera». Источник  (неопр.). Дата обращения: 6 июля 2021. Архивировано 9 июля 2021 года. 1 2 Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 141. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §186, 195, 282. 1 2 History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §217, 232—233. Cross Product  (неопр.). Дата обращения: 6 июля 2021. Архивировано 10 мая 2021 года. Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — С. 10. — 176 с. МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» п. 8.7 стр. 30 1 2 Знаки умножения на клавиатуре Архивная копия от 9 июля 2021 на Wayback Machine. 1 2 w3c. HTML Living Standard. 13.5 Named character references (англ.). html.spec.whatwg.org (6 июля 2022). Дата обращения: 8 июля 2022. Архивировано 2 июля 2022 года. См. также Прямое произведение (Cartesian product) Скалярное произведение (scalar product) Векторное произведение (vector product) Тензорное произведение (tensor product) Предгильбертово пространство (inner product) Свёртка (convolution) Литература Иванова О. А. Умножение чисел // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 495—496. — 1248 с. Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7. Unicode Consortium. The unicode standard. Version 14 - Core Specification (англ.). — Mountain View, 2021. — ISBN 9781936213290. ГОСТ Р 54521-2011 часть 9.5  (неопр.). protect.gost.ru. Дата обращения: 12 июля 2022. (оригинальный, = ISO 80000-2:2009) ГОСТ Р 54521-2011 НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах  (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2021. Архивировано 9 июля 2021 года. (распознанный) 5.4.6 Умножение и деление обозначений величин, значений величин или чисел // Брошюра «Международная система единиц SI» 2019 год. — 9-е изд. — Росстандарт, 2019. — С. 34. — 96 с. SI Brochure: The International System of Units (SI) (англ.). — 2019. ISO 80000-1:2009 7.2.2 Combination of symbols for units стр. 25, 7.3.3 Multiplication and division "a cross or a half-high dot" стр. 27 (напр. BS ISO 80000-1:2009) ISO 80000-2:2019 “Quantities and units — Part 2: Mathematics” п. 2-9.5 "half high dot or a cross" (напр. BS ISO 80000-2:2009 п. 2-9.5, SASO ISO-800000-2-2020 п. 2-10.5) МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» ВНИИМ п. 8.7 (ряд числовых значений), 8.11, 9.7 Математические знаки : [арх. 3 декабря 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017. Ссылки Weisstein, Eric W. Times (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.