Меню Главная Случайная статья Настройки Антипризма Материал из https://ru.wikipedia.org Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники. Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных пирамид. Объем и площадь поверхности Пусть ${\displaystyle a}$ — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле: ${\displaystyle V={\frac {n{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{2n}}-1}}\sin {\frac {3\pi }{2n}}}{12\sin ^{2}{\frac {\pi }{n}}}}\;a^{3}}$ а площадь поверхности по формуле: ${\displaystyle S={\frac {n}{2}}\left(\mathrm {ctg} {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}.}$ Вариации и обобщения Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин. Многогранник Шёнхардта — скрученная треугольная антипризма. Семейство однородных антипризм n.3.3.3 Многогранник Мозаика Конфигурация V2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ....3.3.3 Семейство однородных антипризм n.3.3.3 *n62 варианты симметрии правильных мозаик: {6,n} Сферические Евклидовы Гиперболические мозаики {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6} {6,7} {6,8} ... {6,} См. также Призма