Меню Главная Случайная статья Настройки Большой вывернутый обратноплосконосый икосододекаэдр Материал из https://ru.wikipedia.org Большой (вывернутый) обратноплосконосый икосододекаэдр — невыпуклый однородный многогранник, имеющий индекс U74. Его символ Шлефли — s{3/2,5/3}. Декартовы координаты Декартовы координаты вершин большого обратноплосконосого икосододекаэдра все являются чётными перестановками (±2, ±2, ±2), (±(1/), ±(/+), ±(/1)), (±(/+1), ±(+1/), ±(/++)), (±(/1), ±(++1/), ±(/+)) and (±(+1/), ±(/), ±(/+1)), с чётным числом знаков плюс, где = 1/ и = /+1/21/(), где = (1+5)/2 — золотое сечение, а — наименьший положительный вещественный нуль функции 32=1/, а именно ${\displaystyle \xi ={\frac {\left(1+i{\sqrt {3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}+{\sqrt {{\frac {\tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}+\left(1-i{\sqrt {3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}-{\sqrt {{\frac {\tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{2}}}$ Марков = : = /+1/21/(), где = (1+5)/2 — золотое сечение, а — наименьший положительный вещественный нуль функции 32=1/, а именно ${\displaystyle \xi ={\frac {\left(1+i{\sqrt {3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}+{\sqrt {{\frac {\tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}+\left(1-i{\sqrt {3}}\right)\left({\frac {1}{2\tau }}-{\sqrt {{\frac {\tau ^{-2}}{4}}-{\frac {8}{27}}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{2}}}$ что примерно равно 0,3264046. Если взять нечётные перестановки координат выше с нечётным числом знаков плюс, получим другую, энантиоморфную, форму. Если взять нечётные перестановки с чётным числом знаков плюс или наоборот, получим те же тела, повёрнутые на 90 градусов. Радиус описанной сферы для тела с единичным ребром равен ${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2-x}{1-x}}}=0,580002\dots }$, где ${\displaystyle x}$ — подходящий нуль функции ${\displaystyle x^{3}+2x^{2}={\Big (}{\tfrac {1\pm {\sqrt {5}}}{2}}{\Big )}^{2}}$. Четыре положительных вещественных корня уравнения шестой степени в ${\displaystyle R^{2},}$ ${\displaystyle 4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^{8}-35776R^{6}+13872R^{4}-2696R^{2}+209=0}$ являются радиусами описанных сфер плосконосого додекаэдра (U29), большого плосконосого икосододекаэдра[англ.] (U57), большого вывернутого плосконосого икосододекаэдра[англ.] (U69) и большого обратноплосконосого икосододекаэдра (U74). См. также Список однородных многогранников Большой плосконосый икосододекаэдр[англ.] Большой вывернутый плосконосый икосододекаэдр[англ.] Ссылки Weisstein, Eric W. Great retrosnub icosidodecahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/