Меню Главная Случайная статья Настройки Большой икосододекаэдр Материал из https://ru.wikipedia.org Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U54. Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников), 60 рёбер и 30 вершин[1]. Он имеет символ Шлефли r{3,52}. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра. Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 году[2], Бэдуру в 1881[3] и Пич в 1882[4]. Содержание 1 Связанные многогранники 1.1 Большой ромбический тридцатигранник 2 См. также 3 Примечания 4 Литература 5 Ссылки Связанные многогранники Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр. Он имеет то же расположение вершин[англ.], что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой. В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра, большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра. Многогранник имеет то же расположение рёбер[англ.], что и большой икосогемидодекаэдр[англ.] (имея общие треугольные грани), и большим додекогемидодекаэдром[англ.] (имея общие пентаграммные грани). Большой икосододекаэдр Большой додекагемидодекаэдр[англ.] Большой икосогемидодекаэдр[англ.]|- Икосододекаэдр (выпуклая оболочка) Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра: Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр, вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра, что и икосаэдр. Название Большой звёздчатый додекаэдр Усечённый большой звёздчатый додекаэдр Большой икосододекаэдр Усечённый большой икосаэдр[англ.] Большой икосаэдр Диаграмма Коксетера Рисунок Большой ромбический тридцатигранник Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник. Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником. Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель ${\displaystyle \tau ^{3}=1+2\tau =2+{\sqrt {5}}}$, где ${\displaystyle \tau }$ является золотым сечением. См. также Однородный многогранник Ромбический шестидесятиграник[англ.] Примечания Maeder, Roman. 54: great icosidodecahedron . MathConsult. Архивировано 31 августа 2016 года. Hess, 1878. Badoureau, 1881. Pitsch, 1882. Литература Badoureau (1881), Mmoire sur les figures isosceles, Journal de l'cole Polytechnique, 49: 47–172 Ссылки Weisstein, Eric W. Great icosidodecahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Weisstein, Eric W. Great rhombic triacontahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Uniform polyhedra and duals