Ru.Wikipedia.Org - Знак корня

Меню
Главная
Случайная статья
Настройки

Знак корня
Материал из https://ru.wikipedia.org

Знак корня (или знак радикала) в математике — условное обозначение

{\sqrt {\quad }}

для операции извлечения корня. В общем случае (для корней n-й степени) показатель корня

n

ставится над «птичкой», например: знак

{\sqrt[{3\,}]{\quad }}

используется для кубических корней,

{\sqrt[{4\,}]{\quad }}

— для корней 4-й степени и т. п.. Показатель 2 для квадратного корня разрешается не указывать, он подразумевается по умолчанию. Подкоренное выражение указывается после знака радикала и охватывается чертой сверху, например:

{\sqrt[{3}]{T^{2}+1}}

.

Корни чётной степени из вещественных чисел неоднозначны — например, у числа 9 существуют два квадратных корня,

+3

-3.

Во избежание недоразумений принято соглашение, что под знаком корня чётной степени из вещественного числа может находиться только неотрицательное число, и значение корня всегда неотрицательно (см. Арифметический корень)^[1]^[2]. Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус^[1]; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения

ax^{2}+bx+c=0

x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

Для корней в комплексной области знак радикала обычно либо не используется, либо обозначает не функцию корня, а множество всех корней; в последнем случае, во избежание ошибок, знак радикала не должен использоваться в арифметических операциях (см. Комплексные корни).

Содержание

История

Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что

{\sqrt {a+b}}

есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r

{\overline {a+b}}

.

Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525 году. Им также были изобретены символы и для корней третьей и четвёртой степеней соответственно, однако они не закрепились в науке^[3].

Кубический корень в XVI веке мог обозначаться следующим образом: R_x.u.cu (от лат. Radix universalis cubica), были и другие варианты^[4]. С появлением современного знака радикала корни степени выше второй некоторое время обозначалась замысловатыми зигзагами, состоящими из «склеенных» соответствующее число раз знаков радикала, или пометкой после радикала — например,

{\sqrt[{3}]{x}}

мог обозначаться

{\sqrt {Cx}}

, где буква С означала «кубический», или

{\sqrt {3:x}}.

Современное обозначение корня произвольной степени с показателем слева вверху начал использовать Альбер Жирар (1629). Закрепился этот формат благодаря Ньютону и Лейбницу^[5]^[6].

Типографика

американский вариант
немецкий вариант
русский вариант ^[7]
вариант TeX

В некоторых типографских традициях (например, в германской) принято верхнюю черту знака корня снабжать справа небольшой обращённой вниз засечкой. В американской типографике (в частности, системе T_E) этой детали нет.

Длина и высота знака корня должны быть такими, чтобы полностью покрывать подкоренное выражение. При соседстве в одной строке нескольких подкоренных выражений разной (но близкой) высоты часто бывает принято все знаки корня подстраивать под самое высокое из них.

Знак корня используют только для выражений, помещающихся в пределах строки, а для более длинных вместо

{\sqrt[{n\,}]{abcde\dots }}

применяют эквивалентную запись

(abcde\dots )^{1/n}

. Впрочем, в некоторых руководствах по набору и вёрстке упоминается разрыв подкоренного выражения на несколько строк; при этом знак корня ставится над первой, а над продолжением подкоренного выражения ставится черта; в месте разрыва строк и знак корня, и черта над продолжением снабжаются стрелками, обращёнными наружу.

Кодировка

В Юникоде, HTML и T_E используются следующие коды для представления знака радикала

Тип корня	Символ	Юникод	XML	URL	HTML-текст	T_E
Квадратный	${\sqrt {}}$	U+221A	`√` или `√`	`%E2%88%9A`	`√`	\sqrt
Кубический	${\sqrt[{3}]{}}$	U+221B	`∛` или `∛`	`%E2%88%9B`		\sqrt[3]
4-й степени	${\sqrt[{4}]{}}$	U+221C	`∜` или `∜`	`%E2%88%9C`		\sqrt[4]

Другие кодировки для символа квадратного корня:

0xC3, MacRoman и Mac OS Cyrillic.
0xD6 в шрифте Symbol^[8].

Примечания

¹ ² Элементарная математика, 1976, с. 49.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, 1970, с. 33.
Florian Cajori. A History Of Mathematical Notations. — The Open Court Company, 1928. — Т. 1. — С. 150.
История математики, том II, 1970, с. 41.
Valentin Zaitsev, Andrew Janishewsky, Alexander Berdnikov: Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature. In: EuroTeX'99 proceedings. Архивная копия от 28 сентября 2012 на Wayback Machine (PDF 196 KB, english)

Литература

Florian Cajori. A History of Mathematical Notations (Two Volume in One), Cosimo, 2011 (Nachdruck). ISBN 1-61640-571-6.

Ссылки

на сайте Scriptsource.org (англ.)
на сайте Scriptsource.org (англ.)
на сайте Scriptsource.org (англ.)