Меню Главная Случайная статья Настройки Золотая спираль Материал из https://ru.wikipedia.org Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен 4, где Содержание 1 Формула 2 Приближения золотой спирали 3 Спирали в природе 4 См. также 5 Примечания 6 Литература Формула Уравнение для золотой спирали в полярной системе координат то же самое, что и для других логарифмических спиралей, но со специальным значением коэффициента роста - ${\displaystyle r=a\varphi ^{\pm {\frac {2\theta }{\pi }}}}$, где Основное свойство логарифмической спирали: угол между радиус-вектором, исходящим из полюса, и касательной к спирали - - постоянен, и для золотой спирали определяется формулой: ${\displaystyle \operatorname {tg} \mu ={\dfrac {r}{r'}}={\dfrac {\pi }{2\ln \varphi }}}$, где ${\displaystyle r'={\dfrac {dr}{d\theta }}{\begin{array}{|c|c|c|}a&b&S\\\hline 0&0&1\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{array}}\underbrace {a+b+\cdots +z} _{26}{}_{p}F_{q}\left({a_{1},\ldots ,a_{p} \atop b_{1},\ldots ,b_{q}};z\right)}$. Откуда ${\displaystyle \mu \approx 73^{\circ }}$. Приближения золотой спирали Существует несколько похожих спиралей, которые близки, но не совпадают в точности с золотой спиралью[5], с которой их часто путают. Как уже было написано выше, при вписывании золотой спирали в последовательность вложенных друг в друга золотых прямоугольников, она аппроксимируется спиралью, построенной по методу Дюрера. Золотой прямоугольник можно разделить на квадрат и подобный ему прямоугольник, его, в свою очередь, разделить тем же образом, и продолжать этот процесс произвольное число раз. Если в эти квадраты вписать соединённые между собой четвертинки окружностей, то получается спираль, изображенная на первом рисунке. Ещё одной аппроксимацией является спираль Фибоначчи, которая строится подобно вышеописанной спирали, за исключением того, что начинают с прямоугольника из двух квадратов и добавляют потом к большей стороне прямоугольника квадрат такой же длины. Поскольку отношение между соседними числами Фибоначчи стремится к золотой пропорции, спираль всё больше приближается к золотой спирали по мере добавления квадратов (см. второй рисунок). Спирали в природе В природе встречаются приближения к логарифмическим спиралям с коэффициентом роста равным См. также Геликоид Золотой угол Золотой прямоугольник Синусоидальная спираль Спираль Примечания Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1977, с. 884. Прохоров А. Золотая спираль, Квант, 1984, №9. Аракелян. Г. Математика и история золотого сечения, М.: Логос, 2014, с. 50. Albrecht Durer (1525): Unterweysung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheyt, in Linien Ebnen und gantzen Corporen. Verlag Dr. Alfons Uhl (Reprint 2000), Nordlingen, ISBN 3 921503 65 5 (Engl. Transl.: The Painter’s Manual, Abaris Books, New York 1977). Madden, 1999, с. 14–16. А.Н. Ковалев, Еще раз о золотых спиралях // Академия Тринитаризма, М., Эл № 77-6567, публ.23545, 13.07.2017 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/3352-kv.pdf Архивная копия от 13 октября 2017 на Wayback Machine Петухов С. В. Матричная генетика, алгебры генетического кода, помехоустойчивость. — Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 2008. — С. 107. Gazale, 1999, с. 3. Rhee, 2015, с. 22–38. Литература Ivars Peterson. Sea Shell Spirals. — Society for Science & the Public, 2005-04-01. Keith Devlin. The myth that will not go away. — May 2007. Jerry Rhee, Talisa Mohammad Nejad , Olivier Comets, Sean Flannery, Eine Begum Gulsoy, Philip Iannaccone , Craig Foster. Promoting convergence: The Phi spiral in abduction of mouse corneal behaviors // Complexity. — 2015. — Т. 20, вып. 3. — С. 22–38. — doi:10.1002/cplx.21562.