Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Золотой прямоугольник — это прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотой пропорции, , или (греческая буква фи), где примерно равно 1,618.
Содержание
Построение
Золотой прямоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки следующим способом:
- Строим обычный квадрат.
- Из угла проводится линия до середины противоположной стороны.
- Строим окружность, используя точку пересечения в качестве центра окружности, а в качестве радиуса используем полученный отрезок.
- Продолжаем противоположную сторону до пересечения с окружностью.
Связь с правильными многоугольниками и многогранниками
Отличительной особенностью фигуры является то, что после удаления квадрата оставшаяся часть остаётся золотым прямоугольником, сохраняя то же самое отношение геометрических размеров[англ.]. Удаление квадратов можно продолжать бесконечно, при этом соответствующие углы квадратов образуют бесконечную последовательность точек на золотой спирали, единственной логарифмической спирали с этим свойством.
Другое построение золотого прямоугольника использует три правильных многоугольника, вписанных в одинаковые окружности — десятиугольник, шестиугольник и пятиугольник. Соответствующие длины сторон a, b и c этих трёх многоугольников удовлетворяют равенству a2 + b2 = c2, так что отрезки с этими длинами образуют прямоугольный треугольник[англ.] (согласно теореме Пифагора). Отношение длины стороны шестиугольника к длине стороны десятиугольника равно золотому сечению, так что треугольник образует половину золотого прямоугольника[1].
Выпуклая оболочка двух противоположных рёбер правильного икосаэдра образует золотой прямоугольник. Двенадцать вершин икосаэдра можно разбить на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых образуют кольца Борромео[2].
Приложения
Согласно популяризатору астрофизики и математики Марио Ливио, после публикации книги Пачоли «Божественная пропорция» в 1509 году[3], когда золотая пропорция стала известна художникам без излишней математики[4], многие художники и архитекторы были очарованы золотым сечением, и оно принято ими как эстетически приятное. Пропорции золотого прямоугольника были известны и до публикации Пачоли[5] в традиционных системах пропорционирования архитектурных сооружений, в частности в «египетской системе диагоналей». Такие архитектурные шедевры, как Парфенон в Афинах или Альгамбра в Гранаде явно использовали пропорции золотого прямоугольника.
Аналогичное построение использовал в 1940-х годах французский архитектор-модернист Ле Корюзье в собственной системе пропорционирования «Модулор» и российский архитектор-теоретик И. П. Шмелёв при анализе пропорций древних сооружений.
- Вилла Штейн (1927) архитектора Ле Корбюзье в Гарше в горизонтальном плане, в профиле и во внутренних структурах использует близкие к золотому прямоугольнику пропорции [6].
- Флаг Того разработан с пропорциями, близкими к золотому прямоугольнику[7].
См. также
Примечания
- Euclid, Book XIII, Proposition 10 Архивная копия от 2 сентября 2013 на Wayback Machine.
- Burger, Starbird, 2005, с. 382.
- Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
- Livio, 2002.
- Van Mersbergen, 1998.
- Padovan, 1999, с. 320.
- Flag of Togo (неопр.). FOTW.us. Flags Of The World. Дата обращения: 9 июня 2007. Архивировано 7 июня 2007 года.
Литература- Edward B. Burger, Michael P. Starbird. The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. — Springer, 2005. — ISBN 9781931914413.
- Audrey M. Van Mersbergen. Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic // Communication Quarterly. — 1998. — Т. 46. 'Golden Rectangle' has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.
- Le Corbusier. The Modulor. — С. 35., как цитировано у Падована
Ссылки
|
|