Меню Главная Случайная статья Настройки Конхоида Слюза Материал из https://ru.wikipedia.org Конхоиды Слюза — это семейство плоских кривых, которые изучал в 1662 году Рене-Франсуа Валтер, барон де Слюз[1]. Кривые задаются в полярных координатах уравнением ${\displaystyle r=\sec \theta +a\cos \theta }$. В декартовой системе кривые удовлетворяют уравнению ${\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}}$ за исключением случая a = 0, в котором кривая имеет изолированную точку (0,0), которой нет в полярном представлении кривой. Кривые являются рациональными круговыми[англ.] кубическими плоскими кривыми. Выражения имеют асимптоту x=1 (для a0). Точка, наиболее удалённая от асимптоты — (1+a,0). (0,0) является точкой самопересечения для a<1. Для ${\displaystyle a\geq -1}$ область между кривой и асимптотой имеет площадь ${\displaystyle |a|(1+a/4)\pi }$ Для ${\displaystyle a<-1}$ площадь равна ${\displaystyle \left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.}$ Если ${\displaystyle a<-1}$, кривая имеет петлю. Площадь петли равна ${\displaystyle \left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.}$ Семь кривых из семейства имеют собственные имена[2]: a = 0, прямая (асимптота для остальных кривых семейства) a = 1, визиера a = 2, верзиера a = ${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {2}}}}$, псевдоверзиера a = 1, циссоида Диокла a = 2, прямая строфоида a = 4, трисектриса Маклорена Примечания David Eugene Smith. History of Mathematics. — Courier Dover Publications, 1958. — Т. 2. — С. 327. — ISBN 9780486204307. Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка, 1961, с. 213. Источники Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка. М.: Физматлит, 1961. 271 с., ил.