Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Полиномиальное распределение
Материал из https://ru.wikipedia.org

Полиномиальное (мультиномиальное) распределение[1] в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами.

Содержание

Определение

Пусть  — независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности[2]:
.


Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу :
.


Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности
,


где
 — мультиномиальный коэффициент.


Вектор средних и матрица ковариации

Математическое ожидание случайной величины имеет вид[2]: . Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно
.


Для остальных элементов имеем
.


Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .

Примечания
  1. Полиномиальное распределение. Большая российская энциклопедия.
  2. 1 2 Гроот, 1974, с. 55—56.


Литература
  • М. де Гроот[англ.]. Оптимальные статистические решения = Optimal Statistical Decisions. — М.: Мир, 1974. — 492 с.
Downgrade Counter