Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Полиномиальное (мультиномиальное) распределение[1] в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами.
Содержание
Определение
Пусть — независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности[2]:
- .
Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу :
- .
Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности
- ,
где
- — мультиномиальный коэффициент.
Вектор средних и матрица ковариации
Математическое ожидание случайной величины имеет вид[2]:
.
Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно
- .
Для остальных элементов имеем
- .
Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .
Примечания
- Полиномиальное распределение. Большая российская энциклопедия.
- 1 2 Гроот, 1974, с. 55—56.
Литература- М. де Гроот[англ.]. Оптимальные статистические решения = Optimal Statistical Decisions. — М.: Мир, 1974. — 492 с.
|
|