Меню Главная Случайная статья Настройки Пятиугольная мозаика порядка 4 Материал из https://ru.wikipedia.org Пятиугольная мозаика порядка 4 Тип Правильная гиперболическая мозаика Конфигурация вершины 54 Символ Шлефли {5,4} r{5,5} or ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}5\\5\end{Bmatrix}}}$ Символ Витхоффа 4 | 5 2 2 | 5 5 Симметрии [5,4], (*542) [5,5], (*552) Диаграммы Коксетера — Дынкина или Двойственные соты Квадратная мозаика порядка 5[англ.] Свойства Изогональная, изотоксальная, изоэдральная Пятиугольная мозаика порядка 4 — это правильная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика представлена символом Шлефли {5,4}. Мозаика может быть названа пятипятиугольной мозаикой, если представлена в двуцветном квазиправильном виде. Содержание 1 Симметрия 2 Связанные многогранники и мозаики 3 См. также 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Симметрия Эта мозаика представляет гиперболический калейдоскоп из пяти зеркал, находящихся на краях правильного пятиугольника. Такая симметрия в орбифолдной нотации[англ.] имеет название *22222 и имеет 5 пересечений зеркал порядка 2. Калейдоскопную область можно рассматривать как выкрашенные в два цвета пятиугольники, представляющие зеркальные образа фундаментальной области. Такая раскраска представляет однородную мозаику t1{5,5} и, являясь квазиправильной мозаикой, называется пятипятиугольной мозаика. Связанные многогранники и мозаики Однородные пятиугольные/квадратные мозаики Симметрия: [5,4], (*542) [5,4]+, (542) [5+,4], (5*2) [5,4,1+], (*552) {5,4} t{5,4} r{5,4} 2t{5,4}=t{4,5} 2r{5,4}={4,5} rr{5,4} tr{5,4} sr{5,4} s{5,4} h{4,5} Однородные двойственные V54 V4.10.10 V4.5.4.5 V5.8.8 V45 V4.4.5.4 V4.8.10 V3.3.4.3.5 V3.3.5.3.5 V55 Однородные пятипятиугольные мозаики Симметрия: [5,5], (*552) [5,5]+, (552) = = = = = = = = {5,5} t{5,5} r{5,5} 2t{5,5}=t{5,5} 2r{5,5}={5,5} rr{5,5} tr{5,5} sr{5,5} Однородные двойственные duals V5.5.5.5.5 V5.10.10 V5.5.5.5 V5.10.10 V5.5.5.5.5 V4.5.4.5 V4.10.10 V3.3.5.3.5 Мозаика топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с пятиугольными гранями. Последовательность начинается с додекаэдра, имеет символ Шлефли {5,n} и диаграмму Коксетера и продолжается до бесконечности. мозаики {5,n} {5,3} {5,4} {5,5} {5,6} {5,7} Мозаика также топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину. Последовательность начинается с октаэдра, имеет символ Шлефли {n,4} и диаграмму Коксетера и продолжается до бесконечности. Варианты симметрии *n42 правильных мозаик {n,4} Сферические Евклидовы Гиперболические мозаики 24 34 44 54 64 74 84 ...4 Мозаика топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинно фигурой (4n). Варианты симметрии *n42 правильных мозаик: {4,n} Сферические Евклидовы Компактные гиперболические Паракомпактные {4,3} {4,4} {4,5} {4,6} {4,7} {4,8}... {4,} Варианты симметрии *5n2 квазиправильных мозаик: (5.n)2 Симметрия *5n2 [n,5] Сферические Гиперболические Паракомпактные Компактные *352 [3,5] *452 [4,5] *552 [5,5] *652 [6,5] *752 [7,5] *852 [8,5]... *52 [,5]   [ni,5] Изображения Конфиг. (5.3)2 (5.4)2 (5.5)2 (5.6)2[англ.] (5.7)2 (5.8)2 (5.)2 (5.ni)2 Ромбические фигуры Конфиг. V(5.3)2 V(5.4)2 V(5.5)2[англ.] V(5.6)2 V(5.7)2 V(5.8)2 V(5.)2 V(5.)2 См. также Квадратный паркет Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости Список однородных мозаик на плоскости[англ.] Список правильных многомерных многогранников и соединений Примечания Литература John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations) // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5. Ссылки Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Weisstein, Eric W. Poincar hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch