Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Рогатая сфера Александера — патологический пример вложения сферы в пространство.
Пример так называемой дикой сферы.
Впервые описана Джеймсом Александером в 1924 году.
Построение- Сделаем радиальный разрез тора.
- К каждому разрезу приклеим по проколотому тору, так, чтобы новые два тора были зацеплены друг с другом.
- Повторим шаги 1—2 для добавленных двух торов. И так продолжим до бесконечности.
Точки торов, которые не будут удалены на каком-то этапе, образуют вложение сферы с исключённым канторовым множеством. Затем это вложение распространяется на всю поверхность.
Построенная поверхность гомеоморфна сфере . Однако «дикость» построенного вложения проявляется в том, что внешняя часть дополнения не является односвязной, тогда как для обычного вложения сферы внешняя и внутренняя часть — односвязные множества.
См. также
Литература
|
|