Меню Главная Случайная статья Настройки Линия откоса Материал из https://ru.wikipedia.org Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой (направлением откоса). Содержание 1 Примеры 2 Свойства 3 История 4 Примечания 5 Литература Примеры Все плоские кривые являются линиями откоса. Более содержательный пример — винтовые линии, определяемые как линии на цилиндре или конусе, расположенные под постоянным углом к направляющим. Свойства У линий откоса отношения кручения к кривизне постоянно везде, где кривизна не равна нулю (теорема Ланкре; следует из формул Френе). Более того, всякая кривая, отношение кручения к кривизне которой постоянно, является линей откоса[1][2]. Касательная индикатриса[3] касательных к линии откоса — окружность. Ортогональные проекции линий откоса на сфере — эпициклоиды, проекции линий откоса на параболоиде вращения на плоскость, перпендикулярную направлению параболоида — эвольвенты круга[4]. Главные нормали линии откоса параллельны некоторой плоскости. Верно и обратное: всякая дважды непрерывно дифференцируемая кривая, у которой существует плоскость, которой параллельны все главные нормали, является линей откоса[5]. Эвольвента линии откоса являются плоской кривой[6]. История Впервые систематически изучены австрийским геометром Эмилем Мюллером (нем. Emil Mller; 1861—1928), им же введён термин — нем. Bschungslinien[7]. Примечания Mmoire sur les courbes double courbure, prsent le 6 Floral de l’an X (25 avril 1802) l’Acadmie des sciences. Бляшке, 1935, с. 49—50. Сферическая индикатриса — статья из Математической энциклопедии. Л. А. Сидоров Бляшке, 1935, с. 52—53. Э. Р. Розендорн. Задачи по дифференциальной геометрии. — М.: Наука. — С. 12—13. — 64 с. Бляшке, 1935, с. 55. Бляшке, 1935, с. 49. Литература Откоса линия — статья из Математической энциклопедии. E. В. Шипин Weisstein, Eric W. Curve of Constant Slope (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.