Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Штрих Шеффера (NAND[1], отрицание конъюнкции) — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 году.
Штрих Шеффера, обычно обозначаемый | или , эквивалентен операции И-НЕ[1] и задаётся в виде двумерной (двухаргументной, двухкоординатной) диаграммы (двумерного массива) из четырёх ячеек:
xy = x NAND y = NOT(x AND y) = !(x&&y)
y
1 0
1 1 x
на которой сразу видно, что функция симметрична относительно главной диагонали, или таблицей истинности из трёх колонок (двенадцать ячеек):
| X
|
Y
|
X | Y
|
| 0 |
0 |
1
|
| 0 |
1 |
1
|
| 1 |
0 |
1
|
| 1 |
1 |
0
|
Таким образом, высказывание X | означает, что
Инверсией штриха Шеффера является конъюнкция.
Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера, можно построить все остальные операции. Например,
- — отрицание;
- — дизъюнкция;
- — конъюнкция;
- — импликация.
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленные серии 74 (США), 155 (СССР).
Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера, обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):
В европейских стандартах принято другое обозначение:
См. также
Примечания
- 1 2 В Юникоде для операции И-НЕ предусмотрен символ U+22BC nand.
Литература
|
|