Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Скобки — парные знаки, используемые в различных областях.
Различают:
- круглые ( ) скобки;
- квадратные [ ] скобки;
- фигурные { } скобки;
- угловые скобки (или < > в ASCII-текстах).
Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).
В качестве скобок используются также знаки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например:
- косые / / скобки;
- прямые | | скобки;
- двойные прямые скобки.
Используются в математике, физике, химии и других науках для установки приоритета выполнения операции в формулах.
Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, :) или :-).
Содержание
Круглые (операторные) скобки
Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2 + 3) · 4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение означает, что сначала выполняется логическое сложение а затем — логическое умножение Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:
и матриц:
для записи биномиальных коэффициентов:
Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:
(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:
Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например
При обозначении числовых интервалов круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества, не включаются в это множество, — интервал является открытым с одной (полусегмент) или обеих сторон. Например,
- открытый слева интервал (1,3] включает в себя все числа х такие, что
- открытый справа интервал [1,3) включает в себя все числа
- открытый с обеих сторон интервал (1,3) включает в себя все числа
При компактной записи значений физических величин с погрешностями измерения круглые скобки используются для указания значений абсолютной погрешности в единицах последней значащей цифры значения величины[1]. Например, запись значения гравитационной постоянной Ньютона 6,67408(31)·1011 Н·м·кг2 эквивалентна записи 6,67408·1011 Н·м·кг2 ± 0,00031·1011 Н·м·кг2.
В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH4)2CO3, Fe2(SO4)3, (C2H5)2O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.
Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках.
В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И. Тургенев). Непарная закрывающая скобка может использоваться при нумерации пунктов перечисления, например: 1) первый пункт; 2) второй.
Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.
Квадратные скобки
В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.
Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек». В библиографических записях, описаниях и ссылках квадратными скобками отмечают содержание полей, сформулированных составителем записи на основе анализа документа, а также заимствованных им из источников вне документа; например: «Иванов, И. И. Численные методы [Текст] : учеб. пособие / И. И. Иванов [и др.]; [предисл. П. П. Петрова]. — М. : Физматлит, 1995. — 313, [5] с.»
Квадратными скобками в математике могут обозначаться:
- Операция взятия целой части числа. Эта нотация была введена Гауссом в его третьем доказательстве квадратичного закона взаимности в 1808 году[2]. Также используется как округление до ближайшего целого.[источник не указан 2388 дней]
- Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: .
- Векторное произведение векторов: .
- Закрытые сегменты; запись означает, что в множество включены числа . В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как или .
- Коммутатор и антикоммутатор хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса.
- Квадратными (реже фигурными) скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона:
- Квадратные скобки могут использоваться как альтернатива круглым скобкам при записи матриц и векторов.
- Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из условий, то есть это вертикальная форма оператора «или»); например,
обозначает, что .
- Нотация Айверсона.
В математике помимо обычных квадратных скобок используются также их модификации «пол» и «потолок» для обозначения ближайшего целого, не превосходящего , и ближайшего целого, не меньшего , соответственно.
В химии квадратными скобками обозначают комплексные анионы и катионы, например: Na2[Fe(NO)(CN)5][англ.], [Ag(NH3)2]+. Кроме того, по номенклатуре IUPAC в квадратные скобки заключается количество атомов в мостиках между двумя атомами в названии органических полициклических соединений, например: бицикло[2,2,2]октан.
В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.
В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива, в языке Perl также формируют ссылку на безымянный массив; в Бейсике и некоторых других достаточно старых языках не используются.
В стандарте POSIX определена утилита test, синонимом которой является символ открывающей квадратной скобки ([).
Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).
Фигурные скобки
Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств, служит для обозначения кусочно-заданной функции. Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор и скобки Пуассона.
В вики-разметке и в некоторых языках разметки веб-шаблонов (Django, Jinja) двойные фигурные скобки {{...}} применяются для шаблонов и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.
В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Java, Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша), словаря (в Python) или множества (Сетл).
Угловые скобки
В математике угловыми скобками обозначают скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:
В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как (кет-вектор) и (бра-вектор), их скалярное произведение как матричный элемент оператора
Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, — среднее значение по времени от величины
В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — .
В лингвистике угловыми скобками обозначают графемы, например, «фонема /a/ передаётся буквой а»[3].
Типографика
В ASCII-текстах (в том числе HTML/XML и программировании) для записи угловых скобок используют схожие по написанию парные знаки арифметических отношений неравенства < и >.
В типографике же угловые скобки являются самостоятельными символами. От < и > их можно отличить по большему углу между сторонами — и .
В для записи угловых скобок используются команды \langle и \rangle.
В стандартной пунктуации китайского, японского и корейского языков используется несколько дополнительных видов скобок, включая шевроны (англ. chevron), схожие по написанию с угловыми скобками — для горизонтальной и или и (в японском языке разрешено использование как знака кавычки ) и традиционной вертикальной печати — и или и .
В современной японской печати широко используются скобки европейского образца (), как и арабские цифры. В одном из проектов реформации японского языка даже было предложено
ASCII-тексты
В некоторых языках разметки, например HTML, XML, угловыми скобками выделяют теги.
В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии: <!-- Этот абзац надо расширить --> , которые видны только при редактировании статьи.
В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений (< и >). Например, в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных (системных) каталогов для заголовочных файлов. Так, в следующем примере:
#include <stdio.h>
#include "myheader.h"
файл stdio.h находится в корне одного из стандартных каталогов, а myheader.h — в корне одного из пользовательских (зачастую того же, где расположен файл исходного текста программы, содержащий директиву #include ).
Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++, Java и C# при использовании средств обобщённого программирования — шаблонов и дженериков.
В некоторых текстах сдвоенные парные символы < и > используются для записи кавычек-ёлочек, например — <<цитата>>.
Косые скобки
Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.
В программировании на языке Си и многих языках с аналогичным синтаксисом косые скобки вместе с дополнительным знаком * обозначают начало и конец комментария:
/* Комментарий
в исходном коде на языке Си */
В языке JavaScript косые скобки обозначают регулярное выражение:
var regular = /[a-z]+/;
Иногда в косых скобках пишут фамилию, расшифровывающую подпись. Например: подпись ... /Иванов И. И./
Прямые скобки
Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:
Двойные прямые скобки
Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: x; иногда — для матриц:
История
Круглые скобки появились в 1556 году у Тартальи (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1560); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
Поддержка в компьютерах
Коды Юникода и т. п. закреплены не за левыми и правыми скобками, а за открывающими и закрывающими, поэтому при отображении текста со скобками в режиме «справа налево» каждая скобка меняет своё визуальное направление на противоположное. Так, сочетание ( закреплено за открывающей круглой скобкой, которая выглядит как левая ( в тексте, идущем слева направо, но как правая
Направление письма:
|
Текст на русском языке (слева направо).
|
Текст на иврите (справа налево).
|
Пример текста:
|
Это текст на русском языке (слева направо).
|
( ).
|
Открывающая скобка:
|
Левая скобка набрана клавишей |
Правая скобка набрана клавишей |
Закрывающая скобка:
|
Правая скобка набрана клавишей ) и имеет код 41.
|
Левая скобка набрана клавишей ( и имеет код 41.
|
Коды Юникода
Символ |
Код |
Название
|
( |
U+0028 |
left parenthesis
|
) |
U+0029 |
right parenthesis
|
< |
U+003C |
less-than sign
|
> |
U+003E |
greater-than sign
|
[ |
U+005B |
left square bracket
|
] |
U+005D |
right square bracket
|
{ |
U+007B |
left curly bracket
|
} |
U+007D |
right curly bracket
|
|
U+2045 |
left square bracket with quill
|
|
U+2046 |
right square bracket with quill
|
|
U+2768 |
medium left parenthesis ornament
|
|
U+2769 |
medium right parenthesis ornament
|
|
U+276A |
medium flattened left parenthesis ornament
|
|
U+276B |
medium flattened right parenthesis ornament
|
|
U+276C |
medium left-pointing angle bracket ornament
|
|
U+276D |
medium right-pointing angle bracket ornament
|
|
U+276E |
heavy left-pointing angle quotation mark ornament
|
|
U+276F |
heavy right-pointing angle quotation mark ornament
|
|
U+2770 |
heavy left-pointing angle bracket ornament
|
|
U+2771 |
heavy right-pointing angle bracket ornament
|
|
U+2772 |
light left tortoise shell bracket ornament
|
|
U+2773 |
light right tortoise shell bracket ornament
|
|
U+2774 |
medium left curly bracket ornament
|
|
U+2775 |
medium right curly bracket ornament
|
|
U+27E8 |
mathematical left angle bracket
|
|
U+27E9 |
mathematical right angle bracket
|
|
U+2997 |
left black tortoise shell bracket
|
|
U+2998 |
right black tortoise shell bracket
|
|
U+2E28 |
left double parenthesis
|
|
U+2E29 |
right double parenthesis
|
|
U+3008 |
left angle bracket
|
|
U+3009 |
right angle bracket
|
|
U+300A |
left double angle bracket
|
|
U+300B |
right double angle bracket
|
|
U+FD3E |
ornate left parenthesis
|
|
U+FD3F |
ornate right parenthesis
|
|
U+FE3D |
presentation form for vertical left double angle bracket
|
|
U+FE3E |
presentation form for vertical right double angle bracket
|
|
U+FE3F |
presentation form for vertical left angle bracket
|
|
U+FE40 |
presentation form for vertical right angle bracket
|
|
U+FE5D |
small left tortoise shell bracket
|
|
U+FE5E |
small right tortoise shell bracket
|
См. также
Примечания
- Standard Uncertainty and Relative Standard Uncertainty (неопр.). CODATA reference. NIST. Дата обращения: 16 августа 2018. Архивировано 16 октября 2011 года.
- Lemmermeyer F. Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein (англ.). — Berlin: Springer, 2000. — P. 10, 23. — ISBN 3-540-66957-4.
- Bauer, Laurie. Notational conventions. Brackets Архивная копия от 15 сентября 2015 на Wayback Machine // The Linguistics Student’s Handbook. — Edinburgh : Edinburgh University Press, 2007. — P. 99.
Литература
Ссылки- ( на сайте Scriptsource.org (англ.)
- ) на сайте Scriptsource.org (англ.)
|
|