Меню Главная Случайная статья Настройки Гептеракт Материал из https://ru.wikipedia.org Гептеракт Тип Правильный семимерный политоп Символ Шлефли {4,3,3,3,3,3} 6-мерных ячеек 14 5-мерных ячеек 84 4-мерных ячеек 280 Ячеек 560 Граней 672 Рёбер 448 Вершин 128 Вершинная фигура Правильный 6-симплекс Двойственный политоп 7-ортоплекс Гептеракт, также 7-куб или 7-гиперкуб, тетрадека-7-топ, тетрадекаэксон (тетрадекаэкзон) — аналог куба в семимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 128 точек ${\displaystyle [\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1]}$. Содержание 1 Связанные политопы 2 Свойства 3 Состав 4 Визуализация 5 Изображения 6 Ссылки Связанные политопы Двойственное гептеракту тело — 7-ортоплекс, семимерный аналог октаэдра. Если применить к гептеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный семимерный многогранник, называемый полугептеракт, который является представителем семейства полугиперкубов. Свойства Если у гептеракта ${\displaystyle a}$ — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела: 7-гиперобъём: ${\displaystyle V_{7}=a^{7}}$ 6-гиперобъём гиперповерхности: ${\displaystyle V_{6}(hypersurface)=14a^{6}}$ Радиус описанной гиперсферы: ${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {7}}}{2}}}$ Радиус вписанной гиперсферы: ${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$ Состав Гептеракт состоит из: 14 гексерактов, 84 пентеракта, 280 тессерактов, 560 кубов или ячеек, 672 квадрата или граней, 448 отрезков или рёбер, 128 точек или вершин. Визуализация Гептеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гептеракта это 2 гексеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гептеракта проекция представляет собой гексеракт, вложенный в другой гексеракт). Изображения Проекция вращения гептеракта Ссылки Кокстер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)