Меню Главная Случайная статья Настройки Гиперкубические соты Материал из https://ru.wikipedia.org Правильная квадратная мозаика. 1 color Кубические соты в их регулярной форме. 1 color Шахматная квадратная мозаика 2 цвета Шахматные кубические соты. 2 цвета Растянутая квадратная мозаика 3 цвета Растянутые кубические соты 4 цвета 4 цвета 8 цветов Гиперкубические соты — семейство правильных сот (замощений) в пространстве размерности ${\displaystyle n}$ с символами Шлефли ${\displaystyle {4,3...3,4}}$, имеющих симметрию группы Коксетера ${\displaystyle R_{n}}$ (или ${\displaystyle B_{n-1}^{~}}$) для ${\displaystyle n\geq 3}$. Соты строятся из четырёх ${\displaystyle n}$-мерных гиперкубов на каждой ${\displaystyle (n-2)}$-мерной грани. Вершинной фигурой является гипероктаэдр ${\displaystyle {3...3,4}}$. Гиперкубические соты являются самодвойственными. Коксетер, Гарольд назвал это семейство ${\displaystyle \delta _{n}+1}$ (для ${\displaystyle n}$-мерных сот). Классыпостроения Витхоффапо размерности Имеется два основных вида гиперкубических сот, правильная форма с идентичными фасетами гиперкубов и полуправильная с чередующимися фасетами, наподобие шахматной доски. Третья форма образуется путём операции растяжения, применённой к правильной форме. В результате растяжения создаются фасеты на месте всех элементов меньшей размерности. Например, растянутые кубические соты имеют кубические ячейки с центрами исходных кубов, на исходных фасетах, на исходных рёбрах и на исходных вершинах, создавая тем самым ячейки 4-х цветов вокруг каждой вершины с соотношением 1:3:3:1. Прямоугольные соты — это семейство топологически эквивалентных кубическим сот, но имеющих меньшую степень симметрии. В этих сотах каждое из трёх направлений может иметь отличную от других длину. Фасеты являются гиперпрямоугольниками (на плоскости это прямоугольники, а в трёхмерном пространстве — прямоугольные параллелепипеды). n Название Символы Шлефли Диаграммы Коксетера — Дынкина Прямоугольные {}n (2m цветов, m<n) Правильные (Растянутые) {4,3n-1,4} (1 цвет, n цветов) Шахматные {4,3n-4,31,1} (2 цвета) 2 Апейрогон {}     3 Квадратная мозаика {}2 {4,4} 4 Кубические соты {}3 {4,3,4} {4,31,1} 5 Кубические 4-мерные соты[англ.] {}4 {4,32,4} {4,3,31,1} 6 Кубические 5-мерные соты[англ.] {}5 {4,33,4} {4,32,31,1} 7 Кубические 6-мерные соты[англ.] {}6 {4,34,4} {4,33,31,1} 8 Кубические 7-мерные соты[англ.] {}7 {4,35,4} {4,34,31,1} 9 Кубические 8-мерные соты[англ.] {}8 {4,36,4} {4,35,31,1}   n Кубические n-мерные соты {}n {4,3n-3,4} {4,3n-4,31,1} ... См. также Альтернированные гиперкубические соты[англ.] Симплектические соты[англ.] Усечённые симплектические соты[англ.] Всеусечённые симплектические соты[англ.] Литература H.S.M. Coxeter. Regular Polytopes. — 3rd. — Dover edition, 1973. — ISBN 0-486-61480-8. стр. 122–123, 1973. (Решётка гиперкубов n образует кубические соты n+1) стр. 154–156: Частично усечённые или альтернированные, представленные префиксом h: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={31,1,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3} стр. 296, Таблица II: Правильные соты, n+1