Меню Главная Случайная статья Настройки Декеракт Материал из https://ru.wikipedia.org Декеракт Тип Правильный десятимерный политоп Символ Шлефли {4,3,3,3,3,3,3,3,3} 9-мерных ячеек 20 8-мерных ячеек 180 7-мерных ячеек 960 6-мерных ячеек 3360 5-мерных ячеек 8064 4-мерных ячеек 13440 Ячеек 15360 Граней 11520 Рёбер 5120 Вершин 1024 Вершинная фигура Правильный 9-симплекс Двойственный политоп 10-ортоплекс Декеракт — десятимерный гиперкуб, аналог куба в десятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 1024 точек. Он может быть назван по символу Шлефли {4,38}, будучи составленным из 3 9-кубов вокруг каждой 8-грани. Слово «декеракт» — портманто из слов «тессеракт» и греч.  — десять измерений. Также он может быть назван как икосаксеннон или икоса-10-топ от греч.  — двадцать и топ — 10-политоп. Политоп, двойственный к 10-кубу, называется 10-ортоплекс (или 10-гипероктаэдр). Если применить к декеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный десятимерный многогранник, называемый полудекеракт, который является представителем семейства полугиперкубов. Содержание 1 Свойства 2 Состав 3 Визуализация 4 Ссылки Свойства Если у декеракта ${\displaystyle a}$ — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела: 10-гиперобъём: ${\displaystyle V_{10}=a^{10}}$ 9-гиперобъём гиперповерхности: ${\displaystyle V_{9}(hypersurface)=20a^{9}}$ Радиус описанной гиперсферы: ${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {1}}0}{2}}}$ Радиус вписанной гиперсферы: ${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$ Состав Декеракт состоит из: 20 эннерактов, 180 октерактов, 960 хептерактов, 3360 хексерактов, 8064 пентеракта, 13440 тессерактов, 15360 кубов или ячеек, 11520 квадратов или граней, 5120 отрезков или рёбер, 1024 точек или вершин. Визуализация Декеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для декеракта это 2 эннеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для декеракта проекция представляет собой эннеракт, вложенный в другой эннеракт). Ссылки Weisstein, Eric W. Hypercube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.