Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Малый звёздчатый додекаэдр[1][2][3] — тело Кеплера — Пуансо, с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.
Он имеет то же самое расположение вершин[англ.], что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое расположение рёбер[англ.], что и у большого икосаэдра.
Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра.
Если рассматривать грани в виде пентаграммы как 5 отдельных треугольных граней, он имеет ту же топологию поверхности, что и пентакисдодекаэдр, но с существенно более острыми равнобедренными треугольными гранями с такой высотой пятиугольных пирамид, что пять треугольников становятся копланарными (лежащими в одной плоскости).
Содержание
Рисунки
| Прозрачная модель
|
Собранные вручную модели
|
(см. также : в движении)
|
|
|
| Сферическая мозаика
|
Звёздчатая форма
|
Развёртка
|
Этот многогранник представляет также сферическую мозаику с плотностью 3. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)
|
Его можно построить как первую из трёх звёздчатых форм додекаэдра и его номер в списке моделей Веннинджера [W20].
|
12
Малый звёздчатый додекаэдр можно построить из бумаги или картона путём соединения двенадцати пятиугольных равнобочных пирамид таким же образом, как располагаются пятиугольники в правильном додекаэдре.
|
В искусстве
Связанные многогранники
Выпуклая оболочка многогранника является икосаэдром. Он также имеет общие рёбра с большим икосаэдром.
Этот многогранник является усечением большого додекаэдра — усечённый малый звёздчатый додекаэдр выглядит как додекаэдр, но имеет не 12, а 24 грани — 12 пятиугольников, полученных от усечения вершин, и 12 перекрывающих их пятиугольников (полученных от усечения пентаграм).
См. также
Примечания
- Энциклопедия элементарной математики, том IV, с. 443-444.
- Люстерник, 1956, с. 177-180.
- Веннинджер, 1974, с. 45, 48.
Литература- М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
- Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.
Ссылки
|
|
