Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Семиугольная мозаика — правильная мозаика на гиперболической плоскости.
Она представляется cимволом Шлефли {7,3} и имеет три правильных семиугольника в каждой вершине.
Содержание
Иллюстрации
Связанные многогранники и мозаики
Эта мозаика имеет топологическую связь с правильными многогранниками как член последовательности правильных многогранников с cимволом Шлефли {n,3}.
*n32 варианты симметрии правильных мозаик: n3 или {n,3}
| Сферические
|
Евклидовы
|
Компактные
гиперболические.
|
Параком-
пактные.
|
Некомпактные гиперболические.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {2,3}
|
{3,3}
|
{4,3}
|
{5,3}
|
{6,3}
|
{7,3}
|
{8,3}
|
{,3}
|
{12i,3}
|
{9i,3}
|
{6i,3}
|
{3i,3}
|
Из построения Витхоффа следует, что существует восемь гиперболических однородных мозаик[англ.], базирующихся на правильной семиугольной мозаике.
Если раскрасить в мозаике красным исходные грани, жёлтым исходные вершины, а синим исходные рёбра, имеется 8 форм.
| Однородные семиугольные/треугольные мозаики[англ.]
|
| Симметрия: [7,3], (*732)[англ.]
|
[7,3]+, (732)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {7,3}
|
t{7,3}
|
r{7,3}
|
2t{7,3}[англ.]=t{3,7}
|
2r{7,3}
|
rr{7,3}[англ.]
|
tr{7,3}
|
sr{7,3}
|
| Однородные двойственные мозаики
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V73
|
V3.14.14
|
V3.7.3.7
|
V6.6.7
|
V37
|
V3.4.7.4
|
V4.6.14[англ.]
|
V3.3.3.3.7
|
Поверхности Гурвица
Группа симметрии мозаики является группой треугольника (2,3,7), и фундаментальной областью для этого действия является треугольник Шварца (2,3,7). Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, а потому, по теореме Гурвица об автоморфизмах, мозаика является универсальной мозаикой, покрывающей все поверхности Гурвица (римановы поверхности с максимальной группой симметрии), давая мозаику семиугольниками, группа симметрии которой равна группе симметрии римановой поверхности. Наименьшей поверхностью Гурвица является квартика Клейна?! (род 3, группа автоморфизма имеет порядок 168) и порождённая мозаика имеет 24 семиугольника, имеющие общие 56 вершин.
Двойственная треугольная мозаика порядка 7?! имеет ту же самую группу симметрии и она задаёт триангуляции[англ.] поверхности Гурвица.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
|
|
