Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаика — это a полурегулярная мозаика на гиперболической плоскости.
Мозаике имеет один квадрат, один восьмиугольник и один шестнадцатиугольник в каждой вершине.
Мозаика имеет символ Шлефли tr{8,4}.
Содержание
Двойственная мозаика
|
|
|
| Двойственная созаика называется кис-ромбической мозаикой порядка 4-8, состоящей из полного разбиения восьмиугольной мозаики порядка 4?! [1].
На рисунке треугольники показаны с чередующимся цветом.
Эта мозаика представляет фундаментальную треугольную область с симметрией [8,4] (*842).
|
Симметрия
Имеется 15 подгрупп, построенных из [8,4] путём удалением зеркального отражения и операцией альтернации[англ.].
Зеркала могут быть удалены, если их порядки ветвей все чётны, что уменьшает порядок соседней ветви вдвое.
Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка в месте пересечения зеркал.
На рисунках фундаментальные области показаны чередующимся цветом, а зеркала находятся на границе между цветами.
Подгруппа с индексом 8, [1+,8,1+,4,1+] (4242), является коммутантом группы [8,4].
Группа [8,4*], полученная из [8,4+] (4*4) удалением точек вращения, становится (*4444) или (*44),
а другая группа [8*,4], полученная из [8+,4] (8*2) удалением точек вращения, становится (*22222222) или (*28).
И их прямые подгруппы [8,4*]+, [8*,4]+ с индексами 16 и 32 соответственно могут быть заданы в орбифолдной нотации как (4444) и (22222222).
| Подгруппы [8,4] (*842) малого порядка
|
| Индекс
|
1
|
2
|
4
|
| Диаграмма
|
|
|
|
|
|
|
| Коксетер[англ.]
|
[8,4]
=
|
[1+,8,4]
=
|
[8,4,1+]
= =
|
[8,1+,4]
=
|
[1+,8,4,1+]
=
|
[8+,4+]
|
| Орбифолд[англ.]
|
*842
|
*444[англ.]*
|
*882[англ.]
|
*4222[англ.]
|
*4242[англ.]
|
42
|
| Semidirect subgroups
|
| Диаграмма
|
|
|
|
|
|
|
| Коксетер
|
|
[8,4+]
|
[8+,4]
|
[(8,4,2+)]
|
[8,1+,4,1+]
= =
= =
|
[1+,8,1+,4]
= =
= =
|
| Орбифолд
|
|
4*4
|
8*2
|
2*42
|
2*44
|
4*22
|
| Прямые подгруппы
|
| Индекс
|
2
|
4
|
8
|
| Диаграмма
|
|
|
|
|
|
| Коксетер
|
[8,4]+
=
|
[8,4+]+
=
|
[8+,4]+
=
|
[8,1+,4]+
=
|
[8+,4+]+ = [1+,8,1+,4,1+]
= = =
|
| Орбифолд
|
842
|
444
|
882
|
4222
|
4242
|
| Радикальные подгруппы
|
| Индекс
|
|
8
|
16
|
32
|
| Диаграмма
|
|
|
|
|
|
| Коксетер
|
|
[8,4*]
=
|
[8*,4]
|
[8,4*]+
=
|
[8*,4]+
|
| Орбифолд
|
|
*4444
|
*22222222
|
4444
|
22222222
|
Связанные многогранники и мозаики
Исходя из построения Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые базируются на правильной восьмиугольной мозаике порядка 4.
Если рисовать мозаики, выкрашивая красным цветом исходные грани, жёлтым цветом исходные вершины и синим цветом исходные рёбра,
получим 7 форм с полной [8,4] симметрией и 7 с полусимметрией.
| Однородные восьмиугольные/квадратные мозаики
|
[8,4], (*842)
(with [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444) , [,4,] (*4222) index 2 subsymmetries)
(и подсимметрия [(,4,,4)] (*4242) )
|
=
=
=
|
=
|
=
=
=
|
=
|
=
=
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {8,4}
|
t{8,4}
|
r{8,4}
|
2t{8,4}=t{4,8}
|
2r{8,4}={4,8}
|
rr{8,4}
|
tr{8,4}
|
| Однордные двойственные
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V84
|
V4.16.16
|
V(4.8)2
|
V8.8.8
|
V48
|
V4.4.4.8
|
V4.8.16
|
| Альтернированные
|
[1+,8,4]
(*444)
|
[8+,4]
(8*2)
|
[8,1+,4]
(*4222)
|
[8,4+]
(4*4)
|
[8,4,1+]
(*882)
|
[(8,4,2+)]
(2*42)
|
[8,4]+
(842)
|
=
|
=
|
=
|
=
|
=
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| h{8,4}
|
s{8,4}
|
hr{8,4}
|
s{4,8}
|
h{4,8}
|
hrr{8,4}
|
sr{8,4}
|
| Альтернированные двойственные
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V(4.4)4
|
V3.(3.8)2
|
V(4.4.4)2
|
V(3.4)3
|
V88
|
V4.44
|
V3.3.4.3.8
|
См. также
Примечания
- Префикс кис- и означает такое разбиение.
Литература
Ссылки
|
|
