Меню Главная Случайная статья Настройки Участник:Stannic/Черновик Материал из https://ru.wikipedia.org 2 (два, иногда «двойка») — цифра, глиф и натуральное число между 1 и 3. Число 2 занимает особое место во многих аспектах культуры, включая математику, но не ограничиваясь ею[1]. В праиндоевропейском, египетском, арабском, иврите, санскрите, греческом и других языках присутствует категория двойственного числа, используемая при упоминании двух объектов[1]. В современных языках значение числа 2 отражено в словах «двойственный», «дуальный», «пара», «дубликат», «дихотомия» и других[1]. Содержание 1 Математика 1.1 Степени 2. Признаки делимости 1.2 Целочисленные последовательности 1.3 Геометрия 1.4 Другие свойства 1.5 Арифметические операции 2 Примечания 3 См. также Математика Целое число, делящееся на 2, называется чётным; целые числа, не делящиеся на 2 без остатка, называются нечётными. Для свойств делимости на 3 или большие натуральные числа специальных названий нет[2][3]. Число 2 — первое простое число, единственное чётное простое число[1][4][2][5][3]. В английском языке термины «чётный» и «нечётный» переводятся соответственно как «even» и «odd», причём слово «odd» имеет второе значение «странный», «необычный». В связи с этим в популярной англоязычной литературе нередко встречается своеобразная игра слов: число 2 называют «самым необычным простым числом» (the oddest prime of all), что звучит как «самое нечётное простое число»[6][7][8][9][3]. Двум равна эйлерова характеристика сферы. В частности, для любого выпуклого многогранника верно равенство[1] В + Г — Р = 2, где В — число вершин, Г — число граней, Р — число рёбер многогранника. Согласно Великой теореме Ферма, сформулированной в семнадцатом веке и окончательно доказанной лишь в 1994 году, уравнение ${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}$ не имеет решений в натуральных числах при n > 2[1]. Нерешённая гипотеза Гольдбаха утверждает, что каждое чётное число, большее 2, представимо в виде суммы двух простых чисел[1]. Степени 2. Признаки делимости Степени 2 — числа 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384, …, имеющие большое значение в информатике (поскольку число 2 — основание двоичной системы счисления, широко используемой в вычислительной технике) и в математике в целом[1]. Положительные целые числа, не являющиеся степенями двойки — это в точности те числа, которые могут быть представлены в виде суммы двух или более последовательных натуральных чисел[1][10]. Число 2 является делителем основания десятичной системы счисления, поэтому можно сформулировать признаки делимости на степени двойки[1]: число делится на 2n, если последние n цифр его десятичной записи образуют число, которое делится на 2n: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2; число делится на 4, если две его последних цифры образуют число, делящееся на 4; число делится на 8, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8; и т. п. Целочисленные последовательности 2 является элементом тысяч разнообразных нетривиальных числовых последовательностей и классов[11]. В частности, число 2 — факториальное простое число, т.е. число, на единицу меньшее или большее факториала (2 = 0! + 1), число Софи Жермен (простое число Фибоначчи, число Люка, число Белла, число Каталана, число Пелля, суперсовершенное число[13], простое число Эйзенштейна, число Маркова[англ.]*, меандровое число?! (англ. Meander (mathematics))[14][15], второй из четырёх десятичных факторионов (чисел, равных сумме факториалов цифр своей записи). Геометрия Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую. Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3. Изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда (как он и просил сделать)[16]. Другие свойства Квадратом числа Для любого числа ${\displaystyle x}$: x + x = 2 · x — от сложения к умножению x · x = x — от умножения к возведению в степень x x = x2 — от возведения в степень к hyper4 ( — нотация Дональда Э. Кнута) Число 2 обладает также следующим уникальным свойством: 4 = 2 + 2 = 2 · 2 = 22 = 2 2 = 2 2 Число 2 равно факториалу себя[5]: 2! = 1 2 = 2. Число 1/2 = 0,5 называется половиной. Арифметические операции n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2n 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 n2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 2n 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 2n — 1 4 27 256 3125 46 656 823 543 16 777 216 387 420 489 10 млрд 2.851011 8.921012 Примечания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 David Wells. 2 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5. 1 2 Kalid Azad. Fun With Modular Arithmetic. Odd, Even and Threeven . BetterExplained. 1 2 3 user221304. What is an odd prime?  Mathematics Stack Exchange (5 марта 2015). Архивировано 21 сентября 2015 года. Erich Friedman. What's Special About This Number?  Архивировано 14 ноября 2015 года. 1 2 3 Weisstein, Eric W. 2 (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Graham, Knuth, Patashnik, Concrete Mathematics, second edition, page 129: «All primes are odd except 2, which is the oddest of all» Weisstein, Eric W. Even Prime (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Weisstein, Eric W. Odd Prime (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Последовательность A057716 в OEIS = The non-powers of 2 Поиск в OEIS: seq:2 keyword:nice Последовательность A005384 в OEIS Weisstein, Eric W. Superperfect Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Последовательность A005315 в OEIS Последовательность A005316 в OEIS 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум См. также Категория:Простые числа Категория:Числа Белла