Меню Главная Случайная статья Настройки 3-3 дуопризма Материал из https://ru.wikipedia.org 3-3 дуопризма Диаграмма Шлегеля Type Однородная дуопризма Символ Шлефли {3}{3} = {3}2 Диаграммы Коксетера — Дынкина Ячеек 6 треугольных призм Граней 9 квадратов, 6 треугольников Рёбер 18 Вершин 9 Вершинная фигура Равногранный тетраэдр Симметрия[англ.] [[3,2,3]] = [6,2+,6], order 72 Двойственный 3-3 дуопирамида[англ.] Свойства выпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный 3-3 дуопризма или треугольная дуопризма, наименьшая из p-q дуопризм, это четырёхмерный многогранник, получающийся прямым произведением двух треугольников. Многогранник имеет 9 вершин, 18 рёбер, 15 граней (9 квадратов и 6 треугольников) в 6 ячейках в форме треугольных призм. Он имеет диаграмму Коксетера и симметрию [[3,2,3]] порядка 72. Его вершины и рёбра образуют ${\displaystyle 3\times 3}$ ладейный граф. Содержание 1 Гиперобъём 2 Изображения 3 Симметрия 4 Связанные комплексные многоугольники 5 Связанные многогранники 5.1 3-3 дуопирамида 5.1.1 Связанный комплексный многоугольник 6 См. также 7 Примечания 8 Литература 9 Ссылки Гиперобъём Гиперобъём однородной[англ.] 3-3 дуопризмы с рёбрами длины a равен ${\displaystyle V_{4}={3 \over 16}a^{4}}$. Он вычисляется как квадрат площади правильного треугольника, ${\displaystyle A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}}$. Изображения Ортогональные проекции Развёртка Вершинная перспектива 3D перспективная проекция с 2 различными вращениями Симметрия В 5-мерных пространствах некоторые однородные многогранники[англ.] имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур, некоторые с неравными длинами рёбер, а потому с меньшей симметрией: Симметрия [[3,2,3]], order 72 [3,2], order 12 Диаграмма Коксетера Диаграмма Шлегеля Название t25[англ.] t035[англ.] t035[англ.] t035[англ.] Биспрямлённые 16-ячеечные соты[англ.] также имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур. Имеется три построения для сот с двумя меньшими симметриями. Симметрия [3,2,3], порядок 36 [3,2], порядок 12 [3], порядок 6 Диаграмма Коксетера Косая ортогональная проекция Связанные комплексные многоугольники Правильный комплексный многогранник 3{4}2, в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ имеет вещественное представление как 3-3 дуопризма в 4-мерном пространстве. 3{4}2 имеет 9 вершин и 6 3-рёбер. Его группа симметрии 3[4]2 имеет порядок 18. Многогранник имеет также построение с меньшей симметрией или 3{}3{} с симметрией 3[2]3 порядка 9. Эта симметрия возникает, если красные и синие 3-рёбра считать различными[1]. Перспективная проекция Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами Ортогональная проекция со смещением, чтобы избежать наложение элементов. Связанные многогранники k22 фигуры в n-мерных пространствах Пространство Конечное Евклидово Гиперболическое n 4 5 6 7 8 Группа Коксетера 2A2 A5 E6 ${\displaystyle {\tilde {E}}_{6}}$=E6+ ${\displaystyle {\bar {T}}_{7}}$=E6++ Диаграмма Коксетера Симметрия [[32,2,-1]] [[32,2,0]] [[32,2,1]] [[32,2,2]] [[32,2,3]] Порядок 72 1440 103,680 Граф Название -122 022 122 222 322 3-3 дуопирамида 3-3 дуопирамида Type Однородная двойственная дуопирамида[англ.] Символ Шлефли {3}+{3} = 2{3} Диаграмма Коксетера Ячейки 9 равногранных тетраэдров Грпани 18 равнобедренных треугольников Рёбер 15 (9+6) Вершин 6 (3+3) Симметрия[англ.] [[3,2,3]] = [6,2+,6], order 72 Двойственный 3-3 дуопризма Свойствия выпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный Двойственный многогранник для 3-3 дуопризмы называется 3-3 дуопирамидой[англ.] или треугольной дуопирамидой. Он имеет 9 ячеек в виде равногранных тетраэдров, 18 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин. Многогранник можно рассматривать в ортогональной проекции как 6-угольник, в котором рёбра соединяют все пары вершин, точно как в 5-симплексе. ортогональная проекция Комплексный многоугольник 2{4}3 имеет 6 вершин в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ с вещественным представлением в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ с тем же расположением вершин[англ.] как у 3-3 дуопирамиды. Многогранник имеет 9 2-рёбер, соответствующих рёбрам 3-3 дуопирамиды, но 6 рёбер, соединяющих два треугольника, не включены. Его можно рассматривать в шестиугольной проекции с 3 наборами раскрашенных рёбер. Это расположение вершин и рёбер даёт полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного треугольника связана с каждой вершиной другого. Граф называется также графом Томсена или 4-клеткой[2]. 2{4}3 с 6 вершинами (синими и красными) связанные 9 2-рёбрами в виде полного двудольного графа. Граф имеет 3 набора из 3 рёбер, показанных цветом. См. также 3,4-дуопризма Тессеракт (4-4 дуопризма) 5,5-дуопризма Выпуклые правильные 4-мерные многогранники Дуоцилиндр[англ.] Примечания Coxeter, 1991. Coxeter, 1991, с. 110, 114. Литература Coxeter H.S.M. Regular Polytopes[англ.]. — 3rd (1947, 63, 73). — New York: Dover Publications Inc., 1973. — ISBN 0-486-61480-8. Catalogue of Convex Polychora, section 6 George Olshevsky Glossary for Hyperspace (Словарь терминов) George Olshevsky Apollonian Ball Packings and Stacked Polytopes // Discrete & Computational Geometry. — 2016. — Июнь (т. 55, вып. 4). — С. 801–826. Ссылки The Fourth Dimension Simply Explained—describes duoprisms as "double prisms" and duocylinders as "double cylinders" Polygloss – glossary of higher-dimensional terms Exploring Hyperspace with the Geometric Product