Меню Главная Случайная статья Настройки Скашивание (геометрия) Материал из https://ru.wikipedia.org Скашивание — операция в пространстве любой размерности, при которой срезаются рёбра и вершины правильного многогранника, создавая новые грани на месте каждого ребра и вершины. Операцию можно применять к правильным мозаикам и сотам. Операция также является спрямлением полного усечения многогранника. Операция (для многогранников и мозаик) также называется расширением (согласно Стотт[англ.]), поскольку эту операцию можно представить как движение граней (в сторону удаления от центра многогранника), а на месте образовавшихся щелей образуются новые грани. Содержание 1 Обозначения 1.1 Пример последовательности от куба до октаэдра 2 Примеры многогранников и мозаик 3 См. также 4 Литература 5 Ссылки Обозначения Операция представляется расширенным cимволом Шлефлиl t0,2{p,q,...}, или ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}}$, или rr{p,q,...}. Для многогранников операция скашивания даёт последовательность многогранников от правильного многогранника до его двойственного. Пример последовательности от куба до октаэдра Для многогранников больших размерностей скашивание даёт последовательность из правильного многогранника до его полного усечения. Кубооктаэдр можно рассматривать как полное усечение, например, тетраэдра. Примеры многогранников и мозаик Однородные многогранники и мозаики Многогранники Мозаики Коксетер rTT rCO rID rQQ rH Нотация Конвея eT eC = eO eI = eD eQ eH = e Расширенные многогранники Тетраэдр Куб или Октаэдр Икосаэдр или Додекаэдр Квадратная мозаика Шестиугольная мозаика Треугольная мозаика Рисунок Вращающиеся 2-однородные многогранники Коксетер rrt{2,3} rrs{2,6} rrCO rrID Нотация Конвея eP3 eA4 eaO = eaC eaI = eaD Расширенные многогранники Треугольная призма или Треугольная бипирамида Квадратная антипризма или Четырёхугольный трапецоэдр Кубооктаэдр или Ромбододекаэдр Икосододекаэдр или Ромботриаконтаэдр Рисунок Вращающиеся См. также Однородный многогранник Однородный 4-мерный многогранник[англ.] Литература H.S.M. Coxeter. Chapter 8: Truncation, p. 210 Expansion // Regular Polytopes. — 3rd. — Dover edition, 1973. — P. 145—154. — ISBN 0-486-61480-8. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991) N.W. Johnson : The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966 Ссылки Weisstein, Eric W. Expansion (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. George Olshevsky[англ.] Truncation на Glossary for Hyperspace.