Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Арабские цифры (называемые также индийскими или индо-арабскими)[1] — традиционное название набора из десяти знаков (цифр), используемых в большинстве стран для записи чисел в десятичной позиционной системе счисления:
-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Название «арабские цифры» образовалось исторически из-за того, что в Европу десятичная позиционная система счисления попала через арабские страны[2]. Цифры, используемые в арабских странах Азии, Иране и Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.
Содержание
История
-
Халифат Аббасидов — территория распространения индо-арабских и персидских цифр.
-
Халифат Альмохадов — территория, откуда арабские цифры попали в Европу.
Индо-арабские цифры возникли в Индии не позднее V века[3]. Эта цифровая система была основана на принципах, проверенных всей предыдущей историей развития цифр — десятеричного, позиционного, принципа представления числовых значений и на использовании знака «ноль» для обозначения отсутствия цифры[4].
Первая дошедшая до наших дней запись в десятичной позиционной системе относится к 595 году н. э. Отдельного знака для нуля сначала у индийцев не было, вместо него оставляли пустое место. Символ нуля (шунья) окончательно оформился в IX веке[5].
Преимущества индийской системы записи для арифметических расчётов вскоре оценили персы и арабы. Индийские цифры активно популяризировал в IX веке при дворе халифа аль-Мансура в Багдаде хорезмиец Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», которая способствовала популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до мусульманской Испании[6].
Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры[7].
В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане, в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» ( ) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и «персидскими», так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр. Позднее их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (XIII век) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов)[7]. В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе.
Арабские цифры стали известны европейцам в X веке[6]. Первое их описание содержит «Вигиланский кодекс» (Испания, X век), причём ноль ещё не упоминается[8]. В других странах Западной Европы история индоарабских цифр начинается с XII века, а их широкое применение в Западной Европе — с XIII—XIV веков[9].
В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр[10].
После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли и многие европейцы по-прежнему использовали римские цифры. Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским цифрам, написав «Книгу абака»[11]. В Европе арабские цифры сначала использовали только в университетах, а во Флоренции в 1299 году даже был издан закон, запрещающий их употребление. В широкое употребление их ввели итальянские купцы, которым была нужна удобная система записи чисел и операций с ними. К XVI веку, времени распространения книгопечатания, уже почти вся Европа перешла с римских на арабские цифры. Именно введение арабских цифр и позиционной системы записи позволило выработать алгоритмы для производства всех арифметических действий в письменном виде, без помощи абака, который продолжал применяться в Европе вплоть до XVIII века, а несколько предшествующих столетий были временем борьбы между «абацистами» и «алгоритмиками»[12].
В России арабские цифры появились в XIV—XV вв., широкое распространение получили с XVII в., а после введения гражданской азбуки в XVIII в. вытеснили из гражданской печати славяно-кирилловские цифры[4].
Преимущества индо-арабских цифр
Реализованная с помощью индо-арабских цифр десятичная позиционная система счисления постепенно вытеснила римские цифры и другие непозиционные системы нумерации благодаря множеству несомненных преимуществ[13].
- Индийская запись чисел компактнее римской и позволяет быстро сравнивать разные числа по величине.
- При расчётах на абаке можно одновременно записывать числа и проводить расчёты.
- Вычисления стало возможно проводить без абака, на бумаге. Появились новые, более простые методы умножения и деления, специально рассчитанные на индоарабские цифры.
- Вычислительная математика и математика вообще получили мощный импульс к развитию. Например, трудно представить изобретение логарифмов без индоарабских цифр.
- Благодаря им появилась возможность создания счётных машин.
Версии написания цифр
Галерея
Примечания
- Цифры // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 826—827.
-
- Bulliet, Richard. The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1 / Richard Bulliet, Pamela Crossley, Daniel Headrick … [и др.]. — Cengage Learning, 2010. — P. 192. — «Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today». — ISBN 1439084742. Источник (неопр.). Дата обращения: 25 мая 2020. Архивировано 28 января 2017 года.
- 1 2
- История математики, том I, 1970, с. 182—183.
- 1 2 Меннингер, 2011, с. 476—477.
- 1 2 J. J. O’Connor and E. F. Robertson. The Arabic numeral system. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_numerals.html Архивная копия от 16 мая 2017 на Wayback Machine
-
- История математики, том I, 1970, с. 256—257.
-
- Меннингер, 2011, с. 493—494.
- Цифры и буквы в человеческом сознании (неопр.). Дата обращения: 17 октября 2023. Архивировано 21 марта 2023 года.
- Меннингер, 2011, с. 508—515.
Литература- [bse.sci-lib.com/article067055.html «Арабские цифры» в Большой советской энциклопедии]
Ссылки
|
|
