Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Стрелка Пирса
Материал из https://ru.wikipedia.org

Стрелка Пирса (функция Вебба, отрицание дизъюнкции)[1] — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 годах.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая , эквивалентна операции ИЛИ-НЕ[2] (дополнение объединения множества) и задаётся в виде двумерной (двухаргументной, двухкоординатной) диаграммы (двумерного массива) истинности из четырёх ячеек:
xy = x NOR y = NOT(x OR y) = !(x||y)
y
0  0  
1  0 x


на которой сразу видно, что функция симметрична относительно главной диагонали, или в виде таблицы истинности из трёх колонок (двенадцать ячеек):
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0


Таким образом, высказывание «X Y» означает «(не X) и (не Y)», или, что то же самое, «не (X или Y)». Операция NOR коммутативна: от перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует функционально-полный логический базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:
 — отрицание;
 — конъюнкция;
 — дизъюнкция;
 — импликация.


В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность, а также увеличивает время прохождения сигнала и снижает быстродействие устройства.

Функциональная операция, выполняемая при входах, определяется следующим выражением:



Содержание

Схемы

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ — это 2ИЛИ с подключённым к нему инвертором. Для наглядности — ниже приведён пример логической схемы 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «или A, или B, или то и другое». Чтобы получить операцию 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «не (A или B)». На схеме ниже это выглядит следующим образом: серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим — в состоянии «включено». На верхней левой схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1 и тем самым будет логически удовлетворять выражению «не А, не B». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А», «ИЛИ B», «И А, И B» с последующей инверсией результата.

Слева представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-транзисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.







Программная реализация

На TurboBasic'e:[значимость факта?] 
'2-in NOR, (Peirce, Quine, Webb)
CLS
COLOR 10

DATA 1,0,0,0 '2-in NOR

DEFINT I,J,P,Q,F
DIM F1[1,1]

FOR I=0 TO 1
  FOR J=0 TO 1
    READ F1[J,I]
    'PRINT USING "#";F1[J,I];
  NEXT J
NEXT I

PRINT "F1(P,Q) = {";
FOR Q=1 TO 0 STEP -1
  FOR P=1 TO 0 STEP -1
    F1 = F1[P,Q]        'PROGRAMM TABLE ALU
    PRINT USING "#";F1;
  NEXT P
NEXT Q
PRINT "} TABLE"

PRINT "F1(P,Q) = {";
FOR Q=-1 TO 0
  FOR P=-1 TO 0
    F1 = -NOT(P OR Q)   'ELECTRONIC LOGIC ALU
    PRINT USING "#";F1;
  NEXT P
NEXT Q
PRINT "} LOGIC"

END


На C:
// Программная реализация функции "стрелка Пирса" 
//в виде двумерного массива (табличная) и
//в виде логического уравнения (логическая)
#include <stdio.h>  //printf();getchar();

int main()
{ 
   int f1[2][2] = {1,0,0,0}; /*задание функции в виде двумерного массива (табличное, аппаратное АЛУ не требуется)*/
   int p,q,f;     

   printf("f1(p,q)={");
   for(p=1;p>=0;p--)
   {
      for(q=1;q>=0;q--)
      {
         f = f1[p][q]; /*программное табличное вычисление функции (аппаратное АЛУ не требуется)*/
         printf("%i", f);
      }
   }
   printf("} table\n");

   printf("f1(p,q)={");
   for(p=1;p>=0;p--)
   {
      for(q=1;q>=0;q--)
      {
         f = !(p||q); /*задание функции в виде логического уравнения (логическое, требуется аппаратное АЛУ)*/
         printf("%i", f);
      }
   }
   printf("} logic\n");

  getchar();
  return 0;
}


На заре электронной вычислительной техники Джон фон Нейман определил, что для логических вычислений процессор должен содержать аппаратное АЛУ. Такая архитектура процессора называется архитектура фон Неймана.

При программном же табличном вычислении логических функций аппаратное АЛУ в процессоре не требуется, что удешевляет процессор и, из-за уменьшения электроники, повышает надёжность процессора (дешевле и надёжнее).

В процессорах же с аппаратными АЛУ программное табличное вычисление логических функций может быть полезным дополнением, повышающим надёжность процессора, так как в случае неисправности аппаратного АЛУ можно переключиться на программное табличное вычисление логических функций

См. также

Примечания
  1. Коваль В. Н. СТРЕЛКА ПИРСА // Энциклопедия кибернетики. Том 2. Киев, 1974. С. 162 Архивная копия от 19 октября 2018 на Wayback Machine
  2. В Юникоде для операции ИЛИ-НЕ предусмотрен символ U+22BD (NOR)


Литература
Downgrade Counter