Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика
Материал из https://ru.wikipedia.org

Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика
Тип Полуправильная мозаика
Конфигурация вершины
4.6.12
Символ Шлефли tr{6,3} или
Символ Витхоффа 2 6 3 |
Симметрии p6, [6,3]+, (632)
Диаграммы Коксетера — Дынкина
Двойственная мозаика Кисромбическая мозаика
Акроним Бауэрса Othat
Свойства изогональная
Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика — это одна из восьми однородных мозаик на евклидовой плоскости. Мозаика имеет один квадрат, один шестиугольник и один двенадцатиугольник в каждой вершине. Её символ Шлефли tr{3,6}.

Содержание

Имена
Название усечённая треугольно-шестиугольная мозаика аналогично названиям Усечённый кубооктаэдр и Ромбоусечённый икосододекаэдр, но в некотором смысле вводит в заблуждение.

Настоящее усечение тришестиугольной мозаики имеет прямоугольники, а не квадраты, а его шестиугольные и двенадцатиугольные грани не могут одновременно быть правильными.

Альтернативными взаимозаменяемыми названиями являются:

  • Большая ромбитришестиугольная мозаика
  • Ромбоусечённая треугольно-шестиугольная мозаика
  • Всеусечённая шестиугольная мозаика, всеусечённая треугольная мозаика
  • Конвей назвал её truncated hexadeltille (усечённый шестипаркет)[1].
Тришестиугольная мозаика и её усечение


Однородная раскраскаs

Существует только одна однородная раскраска усечённой треугольно-шестиугольной мозаики. 2-Однородная раскраска имеет два цвета шестиугольников. 3-Однородная раскраска может иметь 3 цвета двенадцатиугольников и 3 цвета квадратов.
1-однородная 2-однородная 3-однородная
Раскраска
Симметрия p6m, [6,3], (*632) p3m1, [3[3]], (*333)


Свазанные 2-однородные мозаики

Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика имеет три связанные 2-однородные мозаики[англ.], одной из которых является 2-однородная раскраска полуправильной ромбитришестиугольной мозаики. Первая мозаика разбивает шестиугольники на 6 треугольников. Другие два разбивает двенадцатиугольники на центральный шестиугольник и окружающие его на треугольники и квадраты в двух различных ориентациях[2][3].
Полуправильные Разбиения Полуправильные 2-однородные 3-однородные

Двойственные Вставки


Упаковка кругов

Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика может быть использована для упаковка кругов, если разместить круги одинакового диаметра с ценрами в каждой точке. Тогда каждый круг соприкасается с 3 другими окружностями в упаковке (контактное число)[4].


Разделенная ромбическая мозаика
Разделенная ромбическая мозаика
Тип Двойственная полуправильной мозаике
Конфигурация грани V4.6.12
3.3.3.4.4
Символ Шлефли {3,6}:e
s{}h1{}
Символ Витхоффа 2 | 2 (2 2)
Группа обоев p6m, [6,3], (*632)
Группа вращений p6, [6,3]+, (632)
Диаграммы Коксетера — Дынкина
Двойственная мозаика усечённая треугольно-шестиугольная мозаика
Свойства гранетранзитивная


Разделенная ромбическая мозаика или 3-6 разделенная ромбическая мозаика — это мозаика на евклидовой плоскости. Мозаика строится конгруэнтными треугольниками 30-60-90 с 4, 6 и 12 треугольниками в каждой вершине.

Разделение граней этих мозаик создаёт разделенную ромбическую мозаику.

из которой она может быть создана как частичное усечение.

Построение из ромбической мозаики

Конвей называет её kisrhombille[5] (kis означает операцию деления, применённой здесь к ромбической мозаике). Более точно можно назвать её 3-6 разделённой ромбической мозаикой, чтобы отличить её от других похожих гиперболических мозаик, наподобие 3-7 разделённой ромбической мозаики[англ.].

Мозаику можно рассматривать как равностороннюю шестиугольную мозаику с каждым шестиугольником, разделённым на 12 треугольников из центральной точки. (Альтернативно мозаику можно рассматривать как разделённую треугольную мозаику, разделённую на 6 треугольников, или как бесконечная конфигурация прямых из шести параллельных семейств.)

Мозаика обозначена как V4.6.12, поскольку каждая треугольная грань имеет три типа вершин - одна с 4, одна с 6 и одна с 12 треугольниками.

Симметрия

Треугольники разделенной ромбической мозаика представляют фундаментальные области p6m, [6,3] (*632 Орбифолдная нотация[англ.]) симметрии группы обоев. Есть ряд подгрупп с малым индексом, построенных из [6,3] путём удаления зеркал и альтернации. [1+,6,3] образует симметрию *333, показанную как красные линии зеркал. [6,3+] создаёт симметрию 3*3. [6,3]+ является подгруппой вращений. Коммутатором является [1+,6,3+], который имеет симметрию 333. Подгруппа с индексом 6, построенная как [6,3*], также становится (*333), показанной как синие линии зеркал, и она имеет собственную вращательную симметрию 333 с индексом 12.

Связанные многогранники и шаблоны

Существует восемь однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильной шестиугольной мозаике (или двойственной треугольной мозаике). Если рисовать плитки красными на месте исходных граней, жёлтым на месте исходных вершин и синим вдоль исходных рёбер, существует 8 форм, 7 из которых топологически различны. (Усечённая треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)

Варианты симметрии

Эта мозаика может считаться членом последовательности однородных мозаик с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются всеусечённые[англ.] многогранники (зоноэдры), которые показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 мозаики являются гиперболическими, начиная с усечённой треугольно-семиугольной мозаики?!.
*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n
Симметрия
*n32[англ.]
n,3[англ.] 		Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
*232
[2,3] 		*332
[3,3] 		*432
[4,3] 		*532
[5,3] 		*632
[6,3] 		*732
[7,3] 		*832
[8,3] 		*32
[,3] 		 
[12i,3] 		 
[9i,3] 		 
[6i,3] 		 
[3i,3]
Фигуры
Конфигурация 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6. 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная
Конфигурация грани V4.6.4[англ.] V4.6.6 V4.6.8[англ.] V4.6.10 V4.6.12[англ.] V4.6.14[англ.] V4.6.16[англ.] V4.6. V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i


См. также

Примечания
  1. Conway, 2008, с. 288.
  2. Chavey, 1989, с. 147-165.
  3. Uniform Tilings. Дата обращения: 9 сентября 2006. Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 года.
  4. Critchlow, 1970, с. 74-75, pattern D.
  5. Conway, 2008.


Литература

Ссылки
Downgrade Counter