Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Усечённая шестиугольная мозаика — это полуправильная мозаика на евклидовой плоскости.
Мозаика имеет 2 двенадцатиугольника и один треугольник в каждой вершине.
Как следует из названия, эта мозаика конструируется посредством операции усечения, применённой к шестиугольной мозаике,
оставляя двенадцатиугольник на месте исходных шестиугольников, а новые треугольники возникают на месте исходных вершин.
Мозаике дан расширенный символ Шлефли t{6,3}.
Конвей назвал её truncated hextille (усечённым шестипаркетом) как построенную с помощью операции усечения из шестиугольной мозаики (hextille - шестипаркета).
Имеется 3 правильных и 8 полуправильных мозаик на плоскости.
Содержание
Однородные раскраски
Имеется только одна однородная раскраска усечённой шестиугольной мозаики. (Цвета вокруг вершины по индексам: 122)
Топологически идентичные мозаики
Грани двенадцатиугольника могут быть искажены различными способами, например:
Связанные многогранники и мозаики
Построение Витхофа из шестиугольной и треугольной мозаик
Подобно однородным многогранникам существует восемь однородных мозаик,
которые могут базироваться на шестиугольной мозаике (или на двойственной треугольной мозаике).
Если рисовать плитки красным на месте исходных граней, жёлтым на месте исходных вершин и синим на месте исходных рёбер, имеется 8 форм,
7 из которых топологически различны (усечённая треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике).
| Однородные шестиугольные/треугольные мозаики
|
Фундаментальные
домены
|
Симметрия: [6,3], (*632)
|
[6,3]+, (632)
|
| {6,3}
|
t{6,3}
|
r{6,3}
|
t{3,6}
|
{3,6}
|
rr{6,3}
|
tr{6,3}
|
sr{6,3}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфиг.
|
63
|
3.12.12
|
(6.3)2
|
6.6.6
|
36
|
3.4.6.4
|
4.6.12
|
3.3.3.3.6
|
Варианты симметрии
Эта мозаика топологически является частью последовательности однородных усечённых многогранников с
конфигурациями вершин (3.2n.2n) и симметрией [n,3] группы Коксетера.
| Варианты симметрии *n32 усечённых мозаик: 3.2n.2n
|
Симметрия
*n32
[n,3]
|
Сферическая
|
Евклидова
|
Компактная гиперболич.
|
Параком-
пактная
|
Некомпактная гиперболич.
|
*232
[2,3]
|
*332
[3,3]
|
*432
[4,3]
|
*532
[5,3]
|
*632
[6,3]
|
*732
[7,3]
|
*832
[8,3]…
|
*32
[,3]
|
[12i,3]
|
[9i,3]
|
[6i,3]
|
Усечённые
фигуры
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация
|
3.4.4
|
3.6.6
|
3.8.8
|
3.10.10
|
3.12.12
|
3.14.14
|
3.16.16
|
3..[англ.]
|
3.24i.24i
|
3.18i.18i
|
3.12i.12i
|
Разделённые
фигуры
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация
|
V3.4.4
|
V3.6.6
|
V3.8.8
|
V3.10.10
|
V3.12.12[англ.]
|
V3.14.14
|
V3.16.16
|
V3..
|
|
|
|
Связанные 2-однородные мозаики
2-однородные мозаики получаются путём разбиения двенадцатиугольников на центральный шестиугольник
и 6 окружающих треугольника и квадрата[1].
| 1-однородная
|
Разбиение
|
2-однородные разрезы
|
(3.122)
|
|
(3.4.6.4) & (33.42)
|
(3.4.6.4) & (32.4.3.4)
|
| Двойственные мозаики
|
|
|
|
|
|
Упаковка кругов
Усечённая шестиугольная мозаика может быть использована для упаковки кругов, если расположить круги одинакового диаметра
с центрами в каждой точке[2].
Каждый круг соприкасается с 3 другими кругами в упаковке (контактное число).
Это упаковка наименьшей плотности, что можно создать из однородной мозаики.
Трижды разделённая треугольная мозаика
Трижды разделённая треугольная мозаика — это замощение евклидовой плоскости, равносторонняя треугольная мозаика
с разделением каждого треугольника на три тупых треугольника (углы 30-30-120) от центральной точки.
Мозаика обозначается конфигурацией граней V3.12.12, поскольку каждая грань в виде равнобедренного треугольника имеет два типа
вершин - одна с 3 треугольниками и одна с 12 треугольниками.
Конвей назвал её kisdeltille (разделённый дельтапаркет)[3][4],
поскольку мозаика создаётся операцией kis,
применённой к треугольной мозаике (deltille).
В Японии мозаика называется асаноха (лист конопли), хотя имя применяется также и для других трижды разделённых форм
наподобие триакисикосаэдра и Триакисоктаэдр[5].
Это двойственная мозаика для усечённой шестиугольной мозаики, которая имеет один треугольник и два двенадцатиугольника в каждой вершине[6].
Это одна из восьми рёберных мозаик?!, мозаик, образованных отражениями относительно каждого ребра
протоплитки[7][8].
Это одна из 7 двойственных мозаик с шестиугольной симметрией, включая правильные двойственные.
См. также
Примечания
- Chavey, 1989, с. 147–165.
- Critchlow, 1970, с. 74-75.
- Conway, 2008.
- A K Peters, LTD. - the Symmetries of Things . Дата обращения: 20 января 2012. Архивировано из оригинала 19 сентября 2010 года. (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p288 table)
- Inose, Mikio. mikworks.com : Original Work : Asanoha . www.mikworks.com. Дата обращения: 20 апреля 2018.
- Weisstein, Eric W. Dual tessellation (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Kirby, Umble, 2011, с. 283–289.
- Uniform Tilings . Дата обращения: 9 сентября 2006. Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 года.
Литература
Ссылки
|
|
